«Кодовый замок состоит из кнопок с цифрами от 1 до 9. Для открытия замка требуется нажать четыре цифры в определенном порядке. Найди вероятность открытия замка с первой попытки».

62. 7см, 14см, 10см

67. 7  девочек - в тренажерный зал

12 девочек - на шейпинг

14 девочек -на аквааэробику

69.

15 км/ч и 12 км/ч

62. Пусть х- меньшая сторона треугольника, тогда 2х- вторая сторона треугольника и (х+3)- третья сторона треугольника

х+2х+х+3=31 ;

4х=31-3;

х=28:4;

х=7( см)- 1 сторона

2х=2*7=14(см)- вторая сторона

х+3=7+3=10(см) - третья сторона

67.

Пусть в тренаженый зал ходит х старшекласниц, тогда (х+5) старшекласниц ходят на шейпинг и 2х- на аквааэробику.

По условию задачи составим уравнение:

х+х+5+2х=33;

4х=33-5;

х=28:4;

х=7 (ст.) - в тренажерный зал

х+5=7+5=12 (ст.) - на шейпинг

2*7=14 ( ст.) -на аквааэробику

69. Пусть х - скорость второго велосипедиста, а (х+3) - скорость первого. Тогда (х+х+3)- совместная скорость, с которой оба проехали путь до встречи за 40 минут

40минут= часа

18=(х+х+3)*2/3;

2х+3=18*3/2;

2х=27-3;

х=24:2;

х=12 (км/ч)- скорость второго велосипедиста

х+3=12+3=15(км/ч)- скорость первого велосипедиста

1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x).
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.

2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) =  (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.