«Кодовый замок состоит из кнопок с цифрами от 1 до 9. Для открытия замка требуется нажать четыре цифры в определенном порядке. Найди вероятность открытия замка с первой попытки».
1-й Количество всех событий при двукратном бросании кости (первый раз выпадает x=1,2,...,6, второй раз y=1,2,...,6): N = 6*6 = 36
Количество благоприятных событий (n: x + y < 10):
x=1, y=1,2,...,6 - 6 событий x=2, y=1,2,...,6 - 6 событий x=3, y=1,2,...,6 - 6 событий x=4, y=1,2,...,5 - 5 событий x=5, y=1,2,...,4 - 4 событий x=6, y=1,2,3 - 3 события
n = 3*6+5+4+3 = 30
Искомая вероятность p=n/N=30/36=5/6
2-й Искомая вероятность p1: x+y < 10 Вероятность противоположного события p2: x+y>=10
p1+p2=1 => p1 = 1 - p2
Вычислим p2. Всего событий N = 6*6 = 36. Благоприятствующих p2 событий (n: x+y>=10):
Мыслим логически: считаем куски сыра начиная от одного : 1,3,4,5,7,9. Почему так?
1-условие не ограничивает
2=2*1-ограничено условием
3-условие не ограничивает
4-условие не ограничивает т.к. нет 2
5 -условие не ограничивает
6-ограничено условием, т.к. 6=2*3
7-условие не ограничивает
8-ограничено условием, т.к. 8=3*4
9-условие не ограничивает
10-ограничено условием, т.к. 10=2*5
Логика в том, что мы можем использовать все нечетные числа от 1 до 10 т.е. те которые не делятся на 2 без остатка: 1 3 5 7 9. А также числа,результат деления на 2 которых не дублирует ни одно из чисел предыдущего ряда(таким является число 4 для данной ситуации). Также можно заменять любое нечетное k+1 число предыдущей последовательности на число (k+1)*2, если таковое не нарушает условия задачи. Например последовательность
1 3 5 7 9 4 можно заменить последвательностью 1 5 6 7 9 4, поскольку число 6 можно получить лишь делением 12 на 2, а т.к. 12 в данном ряде отсутствует мы можем записать в него число 6. Вне зависимости от перестановок, максимальное числом мышей, сташивших сыр в задаче не может превышать 6.
1-й Количество всех событий при двукратном бросании кости (первый раз выпадает x=1,2,...,6, второй раз y=1,2,...,6): N = 6*6 = 36
Количество благоприятных событий (n: x + y < 10):
x=1, y=1,2,...,6 - 6 событий x=2, y=1,2,...,6 - 6 событий x=3, y=1,2,...,6 - 6 событий x=4, y=1,2,...,5 - 5 событий x=5, y=1,2,...,4 - 4 событий x=6, y=1,2,3 - 3 события
n = 3*6+5+4+3 = 30
Искомая вероятность p=n/N=30/36=5/6
2-й Искомая вероятность p1: x+y < 10 Вероятность противоположного события p2: x+y>=10
p1+p2=1 => p1 = 1 - p2
Вычислим p2. Всего событий N = 6*6 = 36. Благоприятствующих p2 событий (n: x+y>=10):
x=4, y=6 x=5, y=5,6 x=6, y=4,5,6
Подсчитываем и получаем, что n=6
Следовательно, p2=6/36=1/6 => p1 = 1 - p2 = 1 - 1/6 = 5/6
ответ: 5/6
Мыслим логически: считаем куски сыра начиная от одного : 1,3,4,5,7,9.
Почему так?
1-условие не ограничивает
2=2*1-ограничено условием
3-условие не ограничивает
4-условие не ограничивает т.к. нет 2
5 -условие не ограничивает
6-ограничено условием, т.к. 6=2*3
7-условие не ограничивает
8-ограничено условием, т.к. 8=3*4
9-условие не ограничивает
10-ограничено условием, т.к. 10=2*5
Логика в том, что мы можем использовать все нечетные числа от 1 до 10 т.е. те которые не делятся на 2 без остатка: 1 3 5 7 9. А также числа,результат деления на 2 которых не дублирует ни одно из чисел предыдущего ряда(таким является число 4 для данной ситуации).
Также можно заменять любое нечетное k+1 число предыдущей последовательности на число (k+1)*2, если таковое не нарушает условия задачи. Например последовательность
1 3 5 7 9 4 можно заменить последвательностью 1 5 6 7 9 4, поскольку число 6 можно получить лишь делением 12 на 2, а т.к. 12 в данном ряде отсутствует мы можем записать в него число 6.
Вне зависимости от перестановок, максимальное числом мышей, сташивших сыр в задаче не может превышать 6.
ответ:6 мышей