Контрольна робота Прогресія 1. Дано арифметичну прогресію 3, 7, 11, ...
а) Складіть формулу n-го члена прогресії,
б) Знайдіть 7-й член прогресії;
в) Знайдіть суму перших 11 членів прогресії;
г) Знайдіть, чи належить цій прогресії число 129?
2. а) Між числами 2 12 вставте 5 чисел так, щоб
разом даними утворилася арифметична
прогресія,
б) Знайдіть суму цієї прогресії.
3. Дано геометричну прогресію 2, 6, 18, ...
а) Знайдіть 8-й член прогресії,
б) Знайдіть суму перших 7 членів прогресії.
4. Знайдіть суму
нескінченої геометричної
прогресії. 9, 3, 1, 1/3,
5. Дана послідовність натуральних двозначних
чисел кратних Знайдіть суму цієї
послідовності.
6. Дано геометричну прогресію з додатніми
членами b3= 32, b5=2. Знайдіть 61
7. Вкладник поклав в банк 50 000 грн. на 3 роки під
12% річних. Скільки відсоткових грошей він
отримав за формулою простих відсотків і за
формулою складних відсотків?
8. Знайдіть суму нескінченої геометричної
прогресії, якщо b5= 52/81, q=1/3.
3*(1-q^n)=1023*(1-q)
q^(n-1)=256
(1-q^n)=341*(1-q) или, что то же самое: (q^n-1)=341*(q-1)
Вероятно, все ж , q -целое, тогда либо q=2 n=9
либо 4 n=5
либо 16 n=3
256 n=2
Легко видеть, что годится только q=4 n=5
ответ: q=4 n=5
б) 243* (3^(-n)+1)=182*(1/3+1)
243*(1-(-3)^(-n))=182*4/3
729 -3^6*(-3)^(-n)==728
(3^6)*(-3)^(-n)=1
ответ:
n=6
an=243*(-1/(3^5))=-1
Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)