Контрольная по математике!

ответ:           z ₁ = - 1 + 0 i = -1 ;  z ₂,₃ = 1 ± 2 i .

Объяснение:

z² + 2̅z  +  1 = 0  ;  

шукаємо комплексні числа z  у вигляді  z = a + i b .  Підставляємо z   у

дане рівняння :

( a + i b )² + 2*( a - i b) + 1 = 0 ;

a² + 2ab i + ( i b)² + 2a - 2b i + 1 = 0 ;

a² + 2ab i - b² + 2a - 2b i + 1 = 0 ;  групуємо дійсну і уявну  частини :

( a² - b² + 2a + 1 ) + i ( 2ab - 2b ) = 0 ;   права частина 0 , тому маємо

систему двох рівнянь для визначення  a  i  b :

{ a² - b² + 2a + 1 = 0 ,

{ 2ab - 2b = 0 ;

{ ( a + 1 )² - b² = 0 ,

{ 2b( a - 1 ) = 0 .

Із  ІІ  рівняння маємо  :  1)  b = 0  або  2)  a  - 1 = 0 , тобто а = 1 .

1)  якщо b = 0 , то із  І рівняння  ( a + 1 )² = 0 , тобто а = - 1 ;

2) якщо а = 1 , то  із  І рівняння   b² = 4  ;     b ₁,₂ = ± √ 4 = ± 2 .

Отже , ми знайшли такі з -и розв"язки :  z ₁ = - 1 + 0 i = -1 ;  z ₂,₃ = 1 ± 2 i .

(2,5; 6,75)

Объяснение:

1) По условию, искомая прямая пересекает параболу на оси ординат, значит, абсцисса точки пересечения равна нулю. Найдём ординату точки пересечения:

y(0)=3(0-1)²=3*(-1)²=3*1=3

(0;3) - координаты точки пересечения прямой с параболой.

2) Итак, наша прямая проходит через точки (-2;0) и (0;3). Составим её уравнение:

s=(0-(-2);3-0)

s=(2;3) - направляющий вектор прямой

(x-0)/2=(y-3)/3

x/2=(y-3)/3

3x=2(y-3)

3x=2y-6

2y=3x+6 |:2

y=1,5x+3  - искомое уравнение прямой

3) Находим точки пересечения прямой и параболы:

3(x-1)²=1,5x+3  |:3

(x-1)²=0,5x+1

x²-2x+1=0,5x+1

x²-2,5x=0

x(x-2,5)=0

x₁=0   x-2,5=0

         x₂=2,5

y(2,5)=1,5*2,5+3=3,75+3=6,75

(0;3) - найденная ранее точка пересечения

(2,5; 6,75) - искомая точка пересечения