Контрольная работа № 2 «Линейное уравнение с одной переменной» Вариант 1. 1. Какое из чисел – 3; – 2; 2; 3 является корнем уравнения х2 + 8 = 6х? 2. Решите уравнения: а) х = 4 в) 11х – 9 = 4х + 26; б) 1,2х = – 3,6; г) 7х – 5(2х + 1) = 5х + 19 3. При каком значении переменной разность выражений 6х – 7 и 2х + 3 равна 4? 4. Решите уравнения: , 5. Оля задумала число и уменьшила его на 3. Этот результат умножила на 4 и прибавила 7. В итоге получилось 31. Найдите задуманное число. 6. На базе хранится 520 тонн рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги, а окуня на 16 тонн больше, чем трески. Сколько тонн трески, наваги и окуня находится на базе?

Показать ответ

Ответ:

Abdueva

07.09.2020 01:42

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

sedvl

06.10.2022 17:20

В решении.

Объяснение:

2. Чи належить графіку функції у = х² - х +1 точка:

1) А (0 ;-1)

2) В(0; 1)

3) С(2;0)

4) D(1;1)

5) Е(-2;6)

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

1) у = х² - х +1 А(0; -1)

-1 = 0² - 0 + 1

-1 ≠ 1, не принадлежит.

2) у = х² - х +1 В(0; 1)

1 = 0² - 0 + 1

1 = 1, принадлежит.

3) у = х² - х +1 С(2; 0)

0 = 2² - 2 + 1

0 ≠ 3, не принадлежит.

4) у = х² - х +1 D(1; 1)

1 = 1² - 1 + 1

1 = 1, принадлежит.