Контрольная работа №5 по 8 класс: «квадратные уравнения».
вариант 5
1. решите уравнения:
а) х2 +х= 90; (по теореме виета)
б) – 4х = 7х2,
2 +х – 10 = 0;
г) х2 + 4х + 5 = 0.
2. когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 4 м,
площадь листа составила 24 м? . найдите первоначальную площадь листа.
3. определите значение у, при которых верно равенство: :
во, у° +6y 2 y + 3 = 12.
6 2
4. разность корней уравнения 2х2 – 5х + c = 0 равна 1,5. найдите с.
5. составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 2 + 3 и 2-3

1) 
Условие существования логарифма: 3x + 1 > 0 ⇒ x > , x > 1 ⇒ x > 1. 
По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ при условии существования логарифмов. В нашем случае это тоже работает: данные логарифмы десятичные, значит, в основании 10. Вспомним, что  (также при условии существования логарифма). Сразу вычислим lg1 - чтобы получить из 10 1, нужно 10 возвести в нулевую степень, значит, что 0. Тогда наше уравнение равносильно такому: 

Т.к. логарифмическая функция каждое свое значение принимает единожды, 

Мы уже ставили условие, что x - 1 > 0, тогда 
3x + 1 = (x - 1)²
3x + 1 = x² - 2x + 1
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0 
x = 0 или x = 5. 
Вспоминаем, что x > 1, и получаем x = 5. 

ответ: 5. 

2) 25ˣ - 6 * 5ˣ = -5
Знаем, что 25 = 5², значит, уравнение принимает такой вид: 
(5²)ˣ - 6 * 5ˣ = -5
По свойству дробей (5²)ˣ раскрывается, как 5²ˣ, и можем представить в виде (5ˣ)², значит, 
(5ˣ)² - 6 * 5ˣ = -5
Пусть t = 5ˣ, тогда 
t² - 6t + 5 = 0
t = 1 или t = 5. 
Обратная замена: 
5ˣ = 1 или 5ˣ = 5, т. е. x = 0 или x = 1. 

ответ: 0; 1. 

Вот как они читают по дням
                 1    2    3    4    5               n  
девочка   50  50  50  50  50            50
мальчик   10  20  30  40  50            10*n

За n дней девочка прочитает 50+50+50 ++50 =50*n страниц
а мальчик 10+20+30++10*n = 10*(1+2+3+...+n)=10*n*(n+1)/2=5*n*(n+1)
Если они прочитали одинаковое количество страниц, то
50*n=5*n*(n+1)
10*n=n*(n+1)
n^2+n-10n=0
n(n-9)=0
n=0           n=9

n=0 не подходит, так как они ЧИТАЛИ.
ответ Через 9 дней они прочитают одинаковое количество страниц

(по 450, а в книге 600, значит прочитают. Если бы в книге было, например, 400 страниц, то задача не имела бы решения).