Контрольная работа № 8. – 7 класс
по теме «Преобразование целых выражений»
1. Преобразуйте в многочлен.
1) (х - 4)(х + 4) + 4х(3+х); 2)-7у(у - 1) + (у - 2)
2
;
3) 5(а - 2)
2 + 20а.
2. Разложите на множители.
1) х
4
- 81х
2
; 2) -4y
2
- 8ху – 4x
2
.
3. У выражение и найдите его значение при c = -5.
(5 +2c)(2c – 5) – (c – 10)(c +10).
4. Представьте в виде произведения.
(а - 5)2
- 16b2
; 2) х
2— у
2 —5х—5у.
5. Докажите тождество
(х + 3у)2
- (х — 3у)2 = 12ху.
6. Может ли выражение 16x + х2
+ 64 принимать отрицательные значения?
Объясните ответ
У нового прямоугольника ширина Х + 5, а длина 15 - Х - 3 = 12 - Х
Поскольку площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см², получаем уравнение
Х * (15 - Х) - (Х + 5) * (12 - Х) = 8
15 * Х - Х² - 12 * Х + Х² - 60 + 5 * Х - 8 = 0
8 * Х - 68 = 0
Х = 8,5
Итак, ширина прямоугольника была 8,5 см, длина 15 - 8,5 = 6,5 см, а площадь 8,5 * 6,5 = 55,25 см².
После трансформации ширина прямоугольника стала 8,5 + 5 = 13,5 см, длина 6,5 - 3 = 3,5, а площадь 13,5 * 3,5 = 47,25 см², то есть уменьшилась на 55,25 - 47,25 = 8 см²...
х-скорость течения реки и скорость плота.
3х-х=2х-скорость катера против течения.
3х+х=4х-скорость катера по течению.
х+2х=3х-скорость сближения катера и плота.
t1=1/(х+2х)=1/3х-время движения до встречи.
S1п=х*t1=х*(1/3х)=1/3-за это время плот пройдёт расстояние.
S1к=1-1/3=2/3-за это время пройдёт расстояние катер.
t2=(2/3)/(4х)=1/6х-время движения катера на обратном пути до пункта В.
S2п=х*t2=х*(1/6х)=1/6-за это время плот пройдёт расстояние.
S=S1п+ S2п=1/3+1/6=1/2часть пути(половина пути)-проплывёт катер.