Контрольная работа «квадратні рівняння

Объяснение:

а)

х-3=0; у+2=0;

х=3. у=-2.

Подставим х во 2 ур-е:

2×3-3у=9;

6-3у=9;

3у=-3;

у=-1.

Решением является точка (3;-1).

Подставим у во 2 ур-е:

2х-3×(-2)=9;

2х=3;

х=1,5.

Здесь решение — точка (1,5;-2).

Во 2 уравнении у нас получились корни х=1,5 и у=-1. Проверим правильность решения подставив эти значения обратно в 1 уравнение:

х=1,5 (1,5-3)(у+2)=0;

-1,5у-3=0;

1,5у=-3;

у=-2. ☑

у=-1 (х-3)(-1+2)=0;

х-3=0;

х=3. ☑

Последний шаг вовсе не обязателен, это лишь, чтобы удостовериться в правильности вычислений.

ответ: (1,5;-2), (3;-1).

б)

Во 2 уравнении представим х: х=2у+4.

Подставим в 1:

(2у+4)²-3×(2у+4)×у-у²=9;

4у²+16у+16-6у²-12у-у²=9;

-3у²+4у+7=0; |×(-1)

3у²-4у-7=0;

D=(-4)²-4×3×(-7)=16+84=100=10².

y1=4-10/6=-6/6=-1;

y2=4+10/6=14/6=7/3.

Чтобы графически решить систему уравнений надо выразить y через x и затем построить графики получившихся функций на одной координатной плоскости, их точки пересечения будут решениями данной системы.
приводим к функциям:

1) y=-x^2+4
график - парабола, ветви вниз
вершина:

(0;4)
найдем нули:
y=0; x^2=4; x1=2; x2=-2
(2;0), (-2;0)
Чтобы построить график этой функции, берем график y=-x^2 и сдвигаем его на 4 точки вверх по оси y, получим y=-x^2+4
и также этот график будет проходить через вышеуказанные точки.
2) y=x+2
линейная функция, для построения графика нужны 2 точки
x=0; y=2; (0;2)
y=0; x=-2; (-2;0)
график в приложении:
функция 1 - красным цветом, 2 - синим цветом
они пересекаются в точках (-2;0) и (1;3) - это и есть решения системы.
ответ: (-2;0), (1;3)