Контрольная работа по теме: «Числовые неравенства» Вариант I
1. О числах а, b, с и d известно, что а=b, bc. Сравните числа d и а. 2. Известно, что а < b. Сравните:
а) 21а и 21b; б) – 3,2а и – 3,2b; в) 1,5b и 1,5а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 < < 2,7. Оцените: а) 2 ; б) –корень из 7
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами
асм и bсм, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.
5. Сложите, вычтете и разделите почленно неравенства: 2,03>-10,5 и 1>0,05
6.Докажите неравенство: а) (х – 2)2 > х(х – 4); б)а2 + 1 ≥ 2(3а – 4).
7. Округлите число 3,425 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.
Научные методы обучения математике – это методы, направленные на организацию сознательной математической деятельности учащихся, посредством осуществления адекватных мыслительных операций. Научные методы подразделяются на: чувственные: восприятие, наблюдение, опыт теоретические: анализ, сравнение, обобщение, синтез и т.д. формально-логические: дедуктивные, индуктивные и т.д. Учебные методы обучения математике – методы, разработанные специально для обучения детей в средних общеобразовательных школах, направлены на эффективность обучения. Включают в себя такие методы как эвристические, методы программирования, обучение на моделях и т.п.
Объяснение:
1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0 или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2 - второй корень.
2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac
D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.