Контрольная работа по теме: «квадратичная функция, её график и свойства» вариант №1 1)найдите координаты вершины параболы и нули функции: а) y=x2 – 5; б) y=2(x+5)2 – 8 2)построить график функции: y= -x2+2x+3 по графику выяснить: при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения; определить промежутки возрастания и убывания функции; определить наименьшее или наибольшее значение принимает функция 3)найти значение коэффициентов a, b, и c, если точка в(1; 1) является вершиной параболы y= ax2+bx+c, которая пересекает ось ординат в точке а(0; 3). 4)построить график функции: y=|x2 – 4| контрольная работа по теме: «квадратичная функция, её график и свойства» вариант №2 1)найдите координаты вершины параболы и нули функции: а) y=6 - x2; б) y=3(x+5)2 – 27 2)построить график функции: y= 2x2+2x - 4 по графику выяснить: при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения; определить промежутки возрастания и убывания функции; определить наименьшее или наибольшее значение принимает функция 3)найти значение коэффициентов a, b, и c, если точка c(-1; -4) является вершиной параболы y= ax2+bx+c, которая пересекает ось ординат в точке d(0; -1). 4)построить график функции: y=|1 - x2|
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.