Контрольная работа «Производная функции»

Вариант 2.

В заданиях №1 и №2 выберите один правильный ответ:

№1. Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону s = 3t + 2, где s – путь, пройденный за время t. Найдите мгновенную скорость этой точки в момент времени t.

1) 2 2) 5 3) 1 4) 3

№2. Дана функция f(x) = – x2 – 1. Какие из приведённых выражений верны?

I) Тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой x = 1 равен 2;

II) Значение производной в точке x = – 2 равно 4;

III) Производная равна 3 при x = – 32.

1) только I и II 2) только I и III 3) только II и III 4) I, II и III

№3. Вычислите значение производной функции f(x) в точке х0, если:

а) f(x) = (х + 2)2, х0 = – 3 б) f(x) = 13 х3 – 32 х2 – 2х + 1, х0 = 1

№4. В любой точке x ∈ R найдите производную функции:

а) у = (х – 2) (х + 2) (х2 + 4) в) у = 22+3

б) у = (2х2 + 3х) (х3 – 4х + 5) г) у = −62+−12+2+5

Х²+6х+5=0
а=1 , b=6 , с=5
D= b²-4ac  
D= 36 -4*1*5 =36-20= 16
D>0 два корня уравнения , √D= 4
х₁, х₂ = (-b +- √D) /2a
x₁= (-6-4)/2 =-10/2=-5
x₂= (-6+4)/2 = -2/2=-1

x² -1.8x -3.6 =0
D= (-1.8)² - 4* 1* (-3.6) = 3.24 +14.4 = 17.64
D>0  ,  √D= 4.2
х₁= (1,8 - 4,2 ) / 2 =  2,4/2=1,2
х₂= (1,8+4,2)/2 = 3

4х²-х-14=0
D= (-1)² -4 *4 *(-14)=1+ 224=225
D>0 , √D= 15
x₁= (1-15)/(2*4)= 14/8= 1.75
x₂= (1+15)/8= 16/8=2

2x²+x-3=0
D= 1 -4*2*(-3) = 1+24=25
D>0 , √D= 5
x₁= (-1-5) /(2*2) = -6/4= -1.5
x₂= (-1+5)/4 =1

2x²-9x=35
2x²-9x-35 =0
D= 81 -4*2*(-35) =81+280=361
D>0 , √D=19
x₁= (9-19)/ (2*2) =-10/4=-2.5
x₂= (9+19)/4 = 28/4=7

 Решение:
Обозначим время до встречи автобусов за t, 
-cкорость V1 первого автобуса равна:
V1=132/(t+50/60)
-cкорость второго автобуса равна:
V2=132/(t+1 12/60)
Скорость сближения автобусов равна:
132/(t+50/60)+132/(t+1 12/60)=132/t
132/(t+5/6)+132/(t+1,2)=132/t  приведём уравнение к общему знаменателю (t)*(t+5/6)*(t+1,2)
t*(t+1,2)*132+t*(t+5/6)*132=(t+5/6)*(t+1,2)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=(t²+5/6*t+1/2t+1)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=132t²+110t+158,4t+132
132t²+158,4t+132t²+110t-132t²-110t-158,4t-132=0
132t²-132=0
132t²=132
t²=132/132
t²=1
t=√1
t=1
Отсюда:
-скорость первого автобуса равна: V1=132/(1+50/60)=132/(1+5/6)=
=132/(11/6)=72(км/час)
-скорость второго автобуса равна: V2=132/(1+1 12/60)=132/(1+1,2)=132/2,2=60(км/час)

ответ: скорость первого автобуса 72км/час; скорость второго автобуса 60км/час