Корень (3-х/х-1) +3корень(х-1/3-х)=4 - вопрос №3131349542747 от anita4566 02.06.2023 04:39

Question

Алгебра: Корень (3-х/х-1) +3корень(х-1/3-х)=4

anita4566 · Answer

Уравнение содержит корни, значит первым делом необходимо найти область определения :

$\left \{ {{\frac{x-1}{3-x} \geq 0} \atop {\frac{3-x}{x-1} }\geq 0} \right.$

∈ ( 1 ; 3 )

Примем выражние $\frac{x-1}{3-x}$ за t , тогда $\frac{3-x}{x-1}$ = $\frac{1}{t}$ , тогда наше уравнение выглядит так :

$\sqrt{t} + 3 \sqrt{\frac{1}{t}} = 4$

Возводим в квадрат :

$t + 6 + \frac{9}{t} = 16$

$t^{2} -10t+9=0$

Решаем квадратное уравнение и находим корни :

$\left \{ {{t=1} \atop {t=9}} \right.$

Делаем обратную замену :

$\left \{ {{\frac{x-1}{3-x}=1} \atop {\frac{x-1}{3-x}=9}} \right.$

Решаем систему и находим корни :

$\left \{ {{x=2} \atop {x=}\frac{6}{5} } \right.$

Оба корня удовлетворяют области определения, значит уравнение решено.