Представим комплексное число z=-1-i в тригонометрической форме: z=|z|*(cosφ+isinφ) |z|=√((-1)²+(-1)²)=√2 Поскольку a<0 и b<0 φ=-π+arctg(b/a)=-π+arctg(-1/-1)=-π+arctg1=-π+π/4=-3π/4 Таким образом комплексное число в тригонометрической форме будет выглядеть: z=√2(cos(-3π/4)+isin(-3π/4)) Далее используем формулу Муавра: zⁿ=|z|ⁿ(cos(nφ)+isin(nφ)) z¹⁵=(-1-i)¹⁵=√2¹⁵(cos(15*(-3π/4)+isin(15*(-3π/4))= =128√2(cos(-45π/4)+isin(-45π/4)=128√2(cos(-5π/4)+isin(-5π/4)= =128√2(-1/√2+i(1/√2)=-128+i128
x³=3-3i x=∛(3-3i) Корни ищем по формуле: xₐ=∛|ω|(cos((φ+2πa)/3)+isin((φ+2πa)/3)), где |ω| -модуль комплексного числа, коэффициент а принимает значения а={0,1,2} Находим модуль и аргумент комплексного числа ω=3-3i |ω|=√(3²+(-3)²=√18 Число ω располагается в 4-й четверти, поэтому φ=arctg(b/a)=arctg(-3)/3=arctg(-1)=-π/4 Детализируем формулу xₐ=∛√18(cos((-π/4+2πa)/3)+isin((-π/4+2πa)/3)) Подставляем значения а и находим корни x₀=⁶√18(cos(-π/12)+isin(-π/12) x₁=⁶√18(cos(-π/4+2π)+isin(-π/4+2π))=⁶√18(cos(7π/4)+isin(7π/4)) x₂=⁶√18(cos(-π/4+4π)+isin(-π/4+4π)=⁶√18(cos(15π/4)+isin(15π/4))
Воспользуемся формулой P(x)/Q(x)<=0 <=> {P(x)•Q(x)<=0, Q(x) не равно 0. Или же сразу же приступим к четырём пунктам метода интервалов. 1. у=х-4х^2/x-1 2. D(y)=R, кроме х=1. 3 у=0, 1)x-4x^2/x-1=0; 2)x-4x^2=0<=>x(1-4x)=0 <=> [x=0, x=1/4; 3) x-1 не равно 0, х не равно 1. 4. Наносим нули функции на вектор + - + - 01/41
Определяем знаки интервалов, подставив любое значение икс на промежутке в первый пункт, имеем: Х€[0;1/4]U(1;+бесконечности) (1 мы выключили, но все значения, больше единицы нас удовлетворяют).
z=|z|*(cosφ+isinφ)
|z|=√((-1)²+(-1)²)=√2
Поскольку a<0 и b<0
φ=-π+arctg(b/a)=-π+arctg(-1/-1)=-π+arctg1=-π+π/4=-3π/4
Таким образом комплексное число в тригонометрической форме будет выглядеть:
z=√2(cos(-3π/4)+isin(-3π/4))
Далее используем формулу Муавра:
zⁿ=|z|ⁿ(cos(nφ)+isin(nφ))
z¹⁵=(-1-i)¹⁵=√2¹⁵(cos(15*(-3π/4)+isin(15*(-3π/4))=
=128√2(cos(-45π/4)+isin(-45π/4)=128√2(cos(-5π/4)+isin(-5π/4)=
=128√2(-1/√2+i(1/√2)=-128+i128
x³=3-3i
x=∛(3-3i)
Корни ищем по формуле:
xₐ=∛|ω|(cos((φ+2πa)/3)+isin((φ+2πa)/3)),
где |ω| -модуль комплексного числа, коэффициент а принимает значения а={0,1,2}
Находим модуль и аргумент комплексного числа ω=3-3i
|ω|=√(3²+(-3)²=√18
Число ω располагается в 4-й четверти, поэтому
φ=arctg(b/a)=arctg(-3)/3=arctg(-1)=-π/4
Детализируем формулу
xₐ=∛√18(cos((-π/4+2πa)/3)+isin((-π/4+2πa)/3))
Подставляем значения а и находим корни
x₀=⁶√18(cos(-π/12)+isin(-π/12)
x₁=⁶√18(cos(-π/4+2π)+isin(-π/4+2π))=⁶√18(cos(7π/4)+isin(7π/4))
x₂=⁶√18(cos(-π/4+4π)+isin(-π/4+4π)=⁶√18(cos(15π/4)+isin(15π/4))
Или же сразу же приступим к четырём пунктам метода интервалов.
1. у=х-4х^2/x-1
2. D(y)=R, кроме х=1.
3 у=0,
1)x-4x^2/x-1=0;
2)x-4x^2=0<=>x(1-4x)=0 <=> [x=0, x=1/4;
3) x-1 не равно 0, х не равно 1.
4. Наносим нули функции на вектор
+ - + -
01/41
Определяем знаки интервалов, подставив любое значение икс на промежутке в первый пункт, имеем:
Х€[0;1/4]U(1;+бесконечности) (1 мы выключили, но все значения, больше единицы нас удовлетворяют).