Костя бросает вам вызов на дуэль. Он рисует треугольник ABC с маленьким кругом внутри. После этого он отмечает
инцентр ABC и связывает его с вершинами ABC. Это приводит к разделению тр. ABC на три треугольника.
Теперь каждый ход вы можете выбрать один из треугольников, отметить его инцентр и соединить его с вершинами выбранного
треугольника (что приведет к замене выбранного треугольника на три новых). Ваша задача узнать, чтобы после конечного
количество ходов, отметить какой-нибудь инцентр внутри малого круга. Всегда ли это возможно , независимо от того, какой треугольник
а круг нарисовал Костя?

Пусть х деталей в час должен был обрабатывать токарь по плану. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше, т.е. х+20 деталей.
Тогда токарь должен был обработать 120 деталей за часов, а обработал за часов, закончив работу на 1 час раньше.
Составим и решим уравнение:
- =1 (умножим на х(х+20), чтобы избавиться от дробей)
- =1x(x+20)
120*(х+20)-120х=х²+20х
120х+2400-120х-х²-20х=0
-х²-20х+2400=0
х²+20х-2400=0
D=b²-4ac = 20²-4*1*(-2400)=400+9600=10 000 (√10000=100)
х₁=
х₂= - не подходит, поскольку х<0.
ОТВЕТ: по плану токарь должен был обработать 40 деталей в час.
-------------------------
Проверка:
120:40=3 часа
120:(40+20)=120:60=2 часа
3 часа - 2 часа = 1 час - разница

Таблица правда без границ:
Так как в решении подобных задач за неизвестное принято принимать значение того что требуется найти, следовательно Пусть х деталей в час должен обрабатывать токарь по плану, тогда х+20 деталей в час стал обрабатывать применив новый резец. Общий объем деталей 120, а разница во времени 1 час. Составим таблицу:

             v           t               A
План    x        120/x           120
Факт    x+20   120/(x+20)   120
Составим и решим уравнение:
/
Так как скорость не может принимать отрицательные значения, следовательно искомый ответ 40.
ответ: Токарь должен был обрабатывать 40 деталей в час по плану.