Кто даст верный ответ получит Натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b)=1. Какое наибольшее значение может принимать НОД(a+100b,100a+b)?

80

Объяснение:

Перечислим пары, где абсцисса меньше ординаты:

(4, 6) (4, 8) (4, 9) (4, 10) (4, 12) (4, 14) (4, 15) (4, 16) (4, 18)

(6, 8) (6, 9) (6, 10) (6, 12) (6, 14) (6, 15) (6, 16) (6, 18)

(8, 9) (8, 10) (8, 12) (8, 14) (8, 15) (8, 16) (8, 18)

(9, 10) (9, 12) (9, 14) (9, 15) (9, 16) (9, 18)

(10, 12) (10, 14) (10, 15) (10, 16) (10, 18)

(12, 14) (12, 15) (12, 16) (12, 18)

(14, 15) (14, 16) (14, 18)

(15, 16) (15, 18)

(16, 18)

Количество пар можно посчитать по формуле(или просто вручную): 9+8+7+6+5+4+3+2+1=40

Всего пар вдвое больше (еще и пары, в которых абсциссы больше ординат), следовательно, всего 40*2=80

Объяснение:

1. Кол-во точек экстремума - это кол-во точек, в которых производная равна 0. Таких точек на графике 5.

2. Функция возрастает на промежутках, на которых ее производная положительная.  Таких промежутков 3.

3. Функция убывает на промежутках, на которых ее производная отрицательная.  Таких промежутков 3.

4. В точке максимума при движении слева направо производная меняет знак с (+) на (-). Таких точек 2.

5. В точках минимума при движении слева направо производная меняет знак с (-) на (+). Таких точек 3.

6. Длина наименьшего интервала, на котором производная  отрицательная (функция убывает) равна 3.

7.  Прямая  y=-0.5  пересекает график производной в 5 точках.

8.  Значение производной в т.5 = 5.