2) sin 2x - cos 2x = 1 2sin x*cos x - 2cos^2 x + 1 = 1 2cos x*(sin x - cos x) = 0 cos x = 0; x1 = pi/2 + pi*k sin x - cos x = 0; sin x = cos x; tg x = 1; x2 = pi/4 + pi*n В промежуток [-pi; pi/3] = [-12pi/12; 4pi/12] попадают корни x1 = pi/2 - pi = -pi/2; x2 = pi/4 - pi = -3pi/4; x3 = pi/4
3) sin(pi+x/2) + cos(pi+x) = 1 -sin(x/2) - cos x = 1 -sin(x/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 1 Замена sin(x/2) = t 2t^2 - t - 2 = 0 D = 1 - 4*2(-2) = 1 + 16 = 17
2sin x*cos x / (-cos x) = -2sin x = -√3
sin x = √3/2
x1 = pi/3 + 2pi*k = 4pi/12 + 2pi*k ; x2 = 2pi/3 + 2pi*k = 8pi/12 + 2pi*k
В промежуток [-9pi/4; -3pi/4] = [-27pi/12; -9pi/12] попадают корни
x1 = 4pi/12 - 2pi = (-24+4)*pi/12 = -20pi/12 = -5pi/3
x2 = 8pi/12 - 2pi = (-24+8)*pi/12 = -16pi/12 = -4pi/3
2) sin 2x - cos 2x = 1
2sin x*cos x - 2cos^2 x + 1 = 1
2cos x*(sin x - cos x) = 0
cos x = 0;
x1 = pi/2 + pi*k
sin x - cos x = 0; sin x = cos x; tg x = 1;
x2 = pi/4 + pi*n
В промежуток [-pi; pi/3] = [-12pi/12; 4pi/12] попадают корни
x1 = pi/2 - pi = -pi/2; x2 = pi/4 - pi = -3pi/4; x3 = pi/4
3) sin(pi+x/2) + cos(pi+x) = 1
-sin(x/2) - cos x = 1
-sin(x/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 1
Замена sin(x/2) = t
2t^2 - t - 2 = 0
D = 1 - 4*2(-2) = 1 + 16 = 17
t1 = sin(x/2) = (1 - √17)/4 ≈ -0,78 > -1 - подходит
x1 = 2*arcsin((1-√17)/4) + 2pi*k
x2 = 2*[ pi - arcsin((1-√17)/4) ] + 2pi*k
В промежуток [5pi; 26pi/3] попадают корни
x1 = 2*arcsin((1-√17)/4) + 6pi; x2 = 2*arcsin((1-√17)/4) + 8pi
x3 = 2*[ pi - arcsin((1-√17)/4) ] + 4pi; x4 = 2*[ pi - arcsin((1-√17)/4) ] + 6pi
t2 = sin(x/2) = (1 + √17)/4 ≈ 1,28 > 1 - не подходит.
56:0,25=56:(25/100)=56*(100/25)=56*4=224;
3,6:0,25=3,6:(25/100)=3,6*(100/25)=
=3,6*4=14,4;
15:0,25=15:(25/100)=15*(100/25)=
=15*4=60;
4,5:0,25=4,5:(25/100)=4,5*(100/25)=
=4,5*4=18;
98:0,25=98:(25/100)=98*(100/25)=
=98*4=392.
б) 2,5=2 5/10=25/10
102,5:2,5=102,5:(25/10)=102,5*(10/25)=
=1025/25=45;
74:2,5=74:(25/10)=74*(10/25)=
=740/25=29,6;
12:2,5=12:(25/10)=12*(10/25)=
=120/25=4,8;
32,5:2,5=32,5:(25/10)=32,5*(10/25)=
=325/25=13;
44:2,5=44:(25/10)=44*(10/25)=
=440/25=17,6.
в) неуверена, что это то, что нужно, но 1 с нулями присутствует: 25=100/4
128:25=128:(100/4)=128*(4/100)=
=512/100=5,12;
108:25=108:(100/4)=108*(4/100)=
=432/100=4,32;
54:25=54:(100/4)=54*(4/100)=
=216/100=2,16;
720:25=720:(100/4)=720*(4/100)=
=2880/100=28,8;
375:25=375:(100/4)=375*(4/100)=
=1500/100=15.
г) 250=1000/4
3250:250=3250:(1000/4)=
=3250*(4/1000)=325*(4/100)=
=1300/100=13;
1670:250=1670:(1000/4)=1670*(4/1000)=
=167*(4/100)=668/100=6,68;
530:250=530:(1000/4)=530*(4/1000)=
=53*(4/100)=212/100=2,12;
4600:250=4600:(1000/4)=4600*(4/1000)=
=46*(4/10)=184/10=18,4;
150:250=150:(1000/4)=150*(4/1000)=
=15*(4/100)=60/100=0,6.