КТО РЕШИТ 1 При каких значениях b верно равенство ( 2 + 3 b) 2 = 4 b 2 +3 b ?
Решить!
А) 0.8 ; - 1 Б) -0,8 ; -1 В) 0,8 ; 1 Г) таких нет.
2 Какие из чисел являются корнями уравнения 2х2 + 14х = 0 ?
Решить!
А) 7; 0 Б) 0 В) 0; -7 Г) решений нет.
3. Дискриминант какого из уравнений равен 25 ?
А) х2 + 3х + 4 =0 Б) 4х2 +3х – 1 = 0
В) 16х2 – 3х = 0 Г) 2х2- 3х + 2 = 0
Решить!
Объяснение:
1) пусть
f(x)=2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)-1
найдем какой-нибудь нуль функции
2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)-1=0
2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)=1
найдем целое решение
2^a-2^b=1 рассмотрим случай когда 2^a=2 и 2^b=1
(x-4)/3=1 х-4=3 х=7
(7-x)/3=0 7-х=0 х=7
⇒ х=7 - нуль функции
2) f'(x)=(1/3)(2^((x-4)/3)ln2+(1/3)(2^((7-x)/3)ln2=(1/3)ln2[)(2^((x-4)/3)+(2^((7-x)/3)]
так как ln2>0; 2^((x-4)/3)>0 ; 2^((7-x)/3)>0 ⇒ f'(x)>0 на всей области определения ⇒ функция возрастающая на всей области определения ⇒ х=7 - нуль функции - единственный нуль функции
решим неравенство методом интервалов
при х<7 например х=4
2⁰-2¹-1=1-2-1=-2<0
при х>7 например х=10
2²-2⁻¹-1=4-(1/2)-1>0
y - +
(-∞)[7](+ω)
⇒ 2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)-1>0 при х>7
x∈(7;+∞)