Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует. Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. y´(x)=(8x2-x3+13)´=(8x2)´- (x3)´ + 13´ = 16x - 3x2 - существует при любых x. 16x-3x2=0 x(16-3x)=0 x1=0, x2=16/3=5 целых 1/3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение. Когда производная меньше нуля, функция убывает. Когда производная больше нуля, функция возрастает. Посмотрим на знаки производной. При x<0 y´(x)<0. При 00. Значит, до x=0 функция y(x) убывает, а после x=0 - возрастает. Поэтому в точке x=0 функция будет принимать наименьшее значение на отрезке [-5; 5]. Найдем это наименьшее значение, подставив в y(x) вместо x ноль. Получаем: y(0) = 8*02 - 03+ 13=13, это и будет ответ.
1. Область определения- все х ∈(- ∞; + ∞), , так как график функции существует на все числовой прямой. Множество значений y = sin x + 2; - 1 ≤ sin x ≤ 1; +2 - 1 + 2 ≤ sin x + 2 ≤1 + 2; 1 ≤ sin x + 2 ≤ 3. Множество значений D(y) [1;3]. 2. sin x = √2/2; x= (-1)^k * pi/4 + pi*k; k-Z; Интервалу от минус пи до плюс пи принадлежит х = пи/4. 3. a) sin x = 0; x = pi*k; k∈Z. б) sin x > 0; 2pi*k < x < pi + 2pi*k; k∈Z. в) sin x < 0; - pi + 2pi*k < x < 2 pi*k; k∈ Z
Множество значений y = sin x + 2;
- 1 ≤ sin x ≤ 1; +2
- 1 + 2 ≤ sin x + 2 ≤1 + 2;
1 ≤ sin x + 2 ≤ 3.
Множество значений D(y) [1;3].
2. sin x = √2/2;
x= (-1)^k * pi/4 + pi*k; k-Z;
Интервалу от минус пи до плюс пи принадлежит х = пи/4.
3. a) sin x = 0; x = pi*k; k∈Z.
б) sin x > 0; 2pi*k < x < pi + 2pi*k; k∈Z.
в) sin x < 0; - pi + 2pi*k < x < 2 pi*k; k∈ Z