Квадрат суммы двух последоватльных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. найдите эти числа. (по ! )

Составим уравнение из условий задачи

n - меньшее натуральное число. Тогда n2 + (n+1)2 + 840 = ( n + n + 1)2

Раскрываем скобки.

Получаем

n2+n2+2n+1 +840 = 4n2+4n+1

или

n 2 + n - 420 = 0
D  = b 2 - 4ac = 1681
√D = 41

уравнение имеет два корня n = 20 и n = - 21

Так как n - натуральное, то

ответ n = 20, m = 21

Пусть эти числа х и  х+1(т.к. они последовательные).

Значит квадрат суммы равен: (х+ х+1)²= (2х+1)².

А сумма квадратов равна х² + (х+1)².

Квадрат суммы больше суммы квадратов на 840, значит их разность равна 840 или :(2х+1)² - (х² + (х+1)²)=840  . Раскроем скобки и решим уравнение:

4х² + 4х + 1 - х² - (х+1)²=840;

3х² + 4х   -(х+1)² = 840-1;

3х² + 4х - х² -2х -1 = 839;

2х² -2х = 840;

х² - х = 420;

х² - х - 420=0. Квадратное уравнение

D= 1 - 4 * (-420 )= 1 + 1680=1681 = 41²

х₁=  =  = 21.

х₂ < 0 , значит посторонний корень.

Тогда первое число равно 21. а второе 22(т.к. они последовательные)

ответ: 21 и 22.