Квадратичная функция, ее график и свойства. Урок 3 Опиши свойства квадратичной функции y = –2x2 + 9x – 7.
D(y) =
.
E(y) = (
;
].
Вершина параболы:
.
Так как a =
, то ветви параболы направлены вниз.
График функции возрастает на промежутке: x ∈
.
График функции убывает на промежутке x =
.
Наименьшее значение функции:
.
Нули функции: x1 =
; x2 =
.
Ось симметрии параболы: x =
.
[2,25; +∞)
;
R
;
(–∞; –2,25]
;
1
;
нет
;
–∞
;
–2
;
2,25
;
(2,25; 3,125)
;
3,5
;
3,125
.
Назад
Проверить
1. Тут нужно найти ОДЗ. То есть такие значения икса, когда дробь будет иррациональной. Проще говоря, нужно добиться нуля в знаменателе.
а) 4 - lxl = 0
4 = lxl
x = ±4
б) 1 - x² = 0
1 = x²
x = ±1
2. Тут, насколько я понял, нужно найти такие значения x, когда дробь будет ровна нулю. Такое возможно только, если числитель будет равен нулю. Не забываем про ОДЗ, знаменатель не может ровняться нулю!
a) ОДЗ: x ≠ ± 1
x² - x = 0
x² = x ll : x
x ≠ 1
по одз x не может ровняться единице. В таком случае, мы не можем привести дробь к нулю.
(x² - x) : (x² - 1) = 0
x ∈ ∅ (нет корней)
б) ОДЗ: x ≠ ± 1
2 + lxl = 0
lxl = -2
Это невозможно, т.к. модуль не может ровняться отрицательному числу.
x ∈ ∅ (нет корней)
3.
a) Надо умножить дробь на (-1). В таком случае в числителе будет (-a)
б) есть формула разности квадратов. По ней можем разложить
9 - x² , как (3 - x)(3 + x). Следовательно нужно умножить дробь на (3 + x). В числителе будет 3a + ax
в) еще существует формула квадрата разности. (3 - x)² = 9² - 6x + x². В общем дробь нужно возвести в квадрат. В числителе будет a²
д) формула разности кубов: x³ - (3)³ = (x - 3)(x² + 3x + 9). Нам надо домножить дробь на (x² + 3x + 9) и еще "перевернуть" (поменять знаки) первой скобки. Умножаем дробь на -(x² + 3x + 9). В числителе будет
-ax² - 3ax - 9a.
4. Тут только очень сложные слова, а по сути все просто. Для начала объясню, что такое тождество. Это некоторое уравнение, которое будет равно при любых значениях переменной. То есть что бы ты не подставил под x, все равно все сойдется. А коэффициент это та цифра, которая стоит справа от переменной (икса).
Теперь легко понять, что от нас хотят. Нужно как-то превратить коэффициенты из десятичной дроби в нормальные числа. Для этого умножим все дробь на 100. Получим:
(20x² + 25) : (25x² - 100x + 60).
Теперь можем сократить, что бы было красиво) вынесем и сократим пятерку.
(4x² + 5) : (5x² - 20x + 12)
Все, это наш ответ (естественно, надо записать в виде дроби). По сути, мы можем сразу умножить не на сто и разделить на 5, а просто умножить на 20. Хотя я бы расписал все, так будет понятен ход мысли.
6. хочу побыть меценатом и объяснить еще один номер. Остальные скучные, даже не проси ;)
а) натуральные числа - такие числа, которыми ты можешь что-то посчитать. В них не включены отрицательные числа и десятичные дроби (ты же не можешь сказать минус 6 овец или 1,2 овцы ;) (вообще еще ноль, но тут это на не пригодится)
17 : (m + 2) = n
17 - простое число, то есть оно делится без остатка только на себя и на единицу. Значит (m + 2) должно роняться либо 17, либо 1
В таком случае m = 15 ; (-1)
б) целые числа - те же натуральные, но еще и с отрицательными.
22 : (2m + 1) = R
Тут нужно будет выписать все делители числа 22:
1; 2; 22. Так же, добавим к этим числам их отрицательные "отражения". Ведь нас устраивает отрицательное значение дроби.
В таком случае,
2m + 1 = 1 ; 2 ; 22 ; -1 ; -2 ; -22
Тебе нужно будет на бумаге рассчитать значения m, при которых равенство верно.
m = 1 ; 0,5 ; 10,5 ; -1 ; -1,5 ; -11,5
Все) Если будут вопросы - пиши. Буду рад объяснить)
Решение
Находим интервалы возрастания и убывания
Первая производная.
f'(x) = -x² + 4x + 5
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-x² + 4x+ 5 = 0
Откуда:
x1 = -1
x2 = 5
(-∞ ;-1) f'(x) < 0 функция убывает
(-1; 5) f'(x) > 0 функция возрастает
(5; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1 - точка минимума.
В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (+) на (-).
Следовательно, точка x = 5 - точка максимума.