Лісник вимірював висоту дерев на певній лісовій ділянці й одержав такі результати (у см) : 140; 210; 320; 150; 140; 210; 210; 120; 100; 140; 320; 150; 100; 210; 250; 240; 320; 140; 100; 250; 320; 140; 320; 120; 140. Запиши ранжований ряд даних вимірювання. Скільки утворилося варіант? Знайди частоту кожної варіанти. Склади таблицю, побудуй полігон частот та діаграму. Знайди відносну частоту варіанти 100 см. Знайди Моду, Медіану і середнє значення даних вимірювання

Пусть прямоугольник содержит строк и столбцов. Найдем его площадь:

По смыслу задачи это искомое число клеток прямоугольника. Обозначим его буквой М, где :

Закрашенные ячейки содержат строк и столбцов. Найдем площадь закрашенной области:

Но закрашенная область - это квадрат. Найдем его сторону:

Полученное число соответствует некоторому количеству клеток, а значит должно быть натуральным:

Кроме этого, число составляет 20 % и 45 % от натуральных чисел, выражающих количество строк и столбцов в исходном прямоугольнике. то есть:

Преобразуем числа:

Заметим, что первое условие выполняется при ранее поставленном условии , поэтому его далее учитывать не будем.

Таким образом должно выполниться два условия:

Эти условия можно объединить в одно.

Если выполнятся условия , то и предыдущие условия будут верны. А для проверки этих условий достаточно проверить, что .

Варианты ответа 1800, 450, 300, очевидно, не подходят, потому что это не точные квадраты.

Проверяем вариант ответа 900:

Проверяем вариант ответа 100:

ответ: Б) 900

Дана функция  у = х² – 6х + 5

а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как  а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.

b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:

х₀ = -b/2a  = 6/2 = 3

у₀  = 3² – 6*3 + 5 = -4

Координаты вершины параболы ( 3; - 4)

c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.

Формула: Х = -b/2a  = 3

d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:

D =  -b ± √b² – 4ac) / 2a

х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2

х₁,₂ = (6 ± √16) / 2

х₁,₂ = (6 ± 4) / 2

х₁ = 1

х₂ = 5

Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х  при  у=0.

e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:

х = 0   у = 5                                  (0; 5)

х = -1   у = 12                                 (-1; 12)

х = 2    у = -3                                ( 2; -3)

х = 4   у =  -3                                 (4; -3)

x = 6    y = 5                                 (6; 5)

Координаты вершины (3; -4)

Точки пересечения с осью Х   (1; 0) и (5; 0)

Дополнительные точки:   (0; 5)  (-1; 12)  (2; -3)  (4; -3)  (6; 5)