Как разложить уравнение высшей степени. По теореме Безу найти корень уравнения. Если найти корень не получается попробовать 1/2 и -1/2. Иначе подбирать (рекомендую ±1/3, ±2/3 и т.п.)
По схеме Горнера или уголком поделить уравнение на (x-a), где a - найденный в пункте 1 корень.
Продолжать до тех пор, пока в качестве одного из множителей не получится квадратное уравнение.
Применить алгоритм разложения на множители квадратного уравнения.
(как делать это быстро: подобрать корень, и подогнать под (x-a))
Обозначим количество отлитой жидкости - х Кол-во спирта после первого раза: 20-х (литров) Долили воду. Теперь содержание спирта в одном литре полученной жидкости равно: (20-х)/20 - этой жидкости отлили также х литров. Т.е. спирта было отлито: х*(20-х)/20 Итого после второго раза в сосуде осталось: 20-х-х*(20-х)/20 литров спирта, что равно 5л (из условия). Получили уравнение: 20-х-х+х^2/20=5 умножим обе стороны на 20 и получим уравнение: x^2-40*x+300=0 Корни уравнения х1=10; х2=30 - не удовлетворяет условию (сосуд 20 литров) ответ: каждый раз отливали по 10 литров жидкости
Алгоритм:
Как разложить уравнение высшей степени. По теореме Безу найти корень уравнения. Если найти корень не получается попробовать 1/2 и -1/2. Иначе подбирать (рекомендую ±1/3, ±2/3 и т.п.)
По схеме Горнера или уголком поделить уравнение на (x-a), где a - найденный в пункте 1 корень.
Продолжать до тех пор, пока в качестве одного из множителей не получится квадратное уравнение.
Применить алгоритм разложения на множители квадратного уравнения.
(как делать это быстро: подобрать корень, и подогнать под (x-a))
Кол-во спирта после первого раза: 20-х (литров)
Долили воду. Теперь содержание спирта в одном литре полученной жидкости равно: (20-х)/20 - этой жидкости отлили также х литров.
Т.е. спирта было отлито: х*(20-х)/20
Итого после второго раза в сосуде осталось:
20-х-х*(20-х)/20 литров спирта, что равно 5л (из условия).
Получили уравнение:
20-х-х+х^2/20=5 умножим обе стороны на 20 и получим уравнение:
x^2-40*x+300=0
Корни уравнения х1=10; х2=30 - не удовлетворяет условию (сосуд 20 литров)
ответ: каждый раз отливали по 10 литров жидкости