Построение простое. Пусть дана функция у=x² Берем точки x и находим значение y в этой точке, т.е. координату (x,y). Приступаем: x₁=-3 ⇒y₁=(-3)²=9; (-3;9) ; x₂=-2 ⇒y₂=(-2)²=4; (-2;4) x₃=-1⇒y₃=(-1)²=1; (-1;1) x₄=0⇒y₄=(0)²=0; (0;0) x₅=1⇒y₅=(1)²=1 (1;1) x₆=2⇒y₆=(2)²=4 (2;4) x₇=3⇒y₇=(3)²=9 (3;9) По этим точкам строим график. По точкам и по графику видим, что "рожки"параболы направлены вверх и точка (0;0) -это точка перегиба или точка минимума. Теперь то же самое делаем для вашей функции y=(x+3)² Иксы берем те же самые, а игреки считаем. Чтобы лучше понимать, я бы рекомендовала сначала начертить первый график (легонько карандашом), а затем на этом же графике вашу функцию. Тогда вы увидите, как ведет себя график при изменении некоторых параметров. Итак, приступаем:y=(x+3)² x₁=-3 ⇒y₁=(-3+3)²=0; (-3;0) ; x₂=-2 ⇒y₂=(-2+3)²=1²=1; (-2;1) x₃=-1⇒y₃=(-1+3)²=2²=4; (-1;4) x₄=0⇒y₄=(0+3)²=3²=9; (0;9) x₅=1⇒y₅=(1+3)²=4²=16 (1;16) x₆=2⇒y₆=(2+3)²=5²=25 (2;25) x₇=3⇒y₇=(3+3)²=6²=36 (3;36) Построив второй график мы видим, что точка перегиба сместилась по оси Oy с нуля на отметку 9.
производная равна 7, 7≠0, , поэтому нет критических точек, и наибольшее и наименьшее свое значение функция принимает на концах отрезка.
f(0) = -14-наименьшее значение.
f(4) =14 наибольшее значение функции
2) f(x)= -0,2x + 0,4, [1;3]
аналогично 1) производная -0.2≠0, ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =-0.2+0.4=0.2- наибольшее значение.
f(3) =-0.6+0.4=-0.2-наименьшее значение.
3) f(x)= 6/x, [1;6]
производная равна -6/х²≠0, не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =6/1=6- наибольшее значение.
f(6) =6/6=1- наименьшее значение.
4) f(x)= -5/x, [-5;-1]
Производная равна 5/х²≠0 не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(-1) =-5/(-1)=5- наибольшее значение.
x₂=-2 ⇒y₂=(-2)²=4; (-2;4)
x₃=-1⇒y₃=(-1)²=1; (-1;1)
x₄=0⇒y₄=(0)²=0; (0;0)
x₅=1⇒y₅=(1)²=1 (1;1)
x₆=2⇒y₆=(2)²=4 (2;4)
x₇=3⇒y₇=(3)²=9 (3;9)
По этим точкам строим график. По точкам и по графику видим, что "рожки"параболы направлены вверх и точка (0;0) -это точка перегиба или точка минимума.
Теперь то же самое делаем для вашей функции y=(x+3)² Иксы берем те же самые, а игреки считаем. Чтобы лучше понимать, я бы рекомендовала сначала начертить первый график (легонько карандашом), а затем на этом же графике вашу функцию. Тогда вы увидите, как ведет себя график при изменении некоторых параметров. Итак, приступаем:y=(x+3)²
x₁=-3 ⇒y₁=(-3+3)²=0; (-3;0) ;
x₂=-2 ⇒y₂=(-2+3)²=1²=1; (-2;1)
x₃=-1⇒y₃=(-1+3)²=2²=4; (-1;4)
x₄=0⇒y₄=(0+3)²=3²=9; (0;9)
x₅=1⇒y₅=(1+3)²=4²=16 (1;16)
x₆=2⇒y₆=(2+3)²=5²=25 (2;25)
x₇=3⇒y₇=(3+3)²=6²=36 (3;36) Построив второй график мы видим, что точка перегиба сместилась по оси Oy с нуля на отметку 9.
1) f(x)=7x-14, [0;4]
производная равна 7, 7≠0, , поэтому нет критических точек, и наибольшее и наименьшее свое значение функция принимает на концах отрезка.
f(0) = -14-наименьшее значение.
f(4) =14 наибольшее значение функции
2) f(x)= -0,2x + 0,4, [1;3]
аналогично 1) производная -0.2≠0, ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =-0.2+0.4=0.2- наибольшее значение.
f(3) =-0.6+0.4=-0.2-наименьшее значение.
3) f(x)= 6/x, [1;6]
производная равна -6/х²≠0, не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =6/1=6- наибольшее значение.
f(6) =6/6=1- наименьшее значение.
4) f(x)= -5/x, [-5;-1]
Производная равна 5/х²≠0 не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(-1) =-5/(-1)=5- наибольшее значение.
f(-5) =-5/(-5)=1- наименьшее значение.