Лодка проплыла 16 км по течению. 18 км против течения , причём приплыла на час позже, чем по течению. найти собственную скорость лодки, если скорость течения равна 1 км/ч. ​

Из любых трёх точек, не расположенных на одной прямой, можно посторить треугольник. Раз все точки на окружности, то никакие три не могут быть на одной прямой (точки вероятно не совпадают друг с другом ни одна) . 
Тогда берём 1 и 2 точки. Третьей могут быть 3, 4, 5, 6, 7. Итого можно построить 5 треугольников. Затем берём 1 и 3. Третьей могут быть 2, 4, 5, 6, 7. Снова 5 штук. 
Всего возможно комбинаций: 
1-2-3 
1-2-4 
1-2-5 
1-2-6 
1-2-7 
1-3-2 
1-3-4 
1-3-5 
1-3-6 
1-3-7 
1-4-2 
1-4-3 
1-4-5 
1-4-6 
1-4-7 
1-5-2 
1-5-3 
1-5-4 
1-5-6 
1-5-7 
1-6-2 
1-6-3 
1-6-4 
1-6-5 
1-6-7 
1-7-2 
1-7-3 
1-7-4 
1-7-5 
1-7-6 
Итого только с единицей 30 штук. Но надо учесть, что 1-2-3 и 1-3-2 это по сути одинаковые треугольники. Потому один из них вычёркиваем. То есть по такой схеме нам подойдут только те треугольники, у которых цифры в порядке возрастания идут. 
Тогда все варианты: 
123 
124 
125 
126 
127 
134 
135 
136 
137 
145 
146 
147 
156 
157 
167 
234 

Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8,6
Длинна периода равна 4  цифры.
Остаток  от деления 2015 на 4  равен 3 (2012  делиться на 4)
Значит 2^2015 кончается на цифру  8 .
 Для  нахождения остатка от деления на 11,
Воспользуемся следующим  приемом: Найдем самое близкое  число 2^k
Дающее  при делении   на 11  остаток 1.  Это число: 2^10=1024
2^10=11*93+1    2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 В данном выражении  бинома ньютона ,каждое слагаемое  кроме 1^201 =1  делиться на 11.
Таким образом  остаток от деления 2^2010 на 11  равен 1.
2^2010=11*k+1
2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10
2^2015 при  делении на 11  дает остаток 10.
Последняя цифра числа 3^k чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7,1
Длинна  периода 4 цифры.
2014 при  делении на 4  дает  остаток 2. То  3^2014 кончается на цифру 9.
 Найдем теперь остаток от деления  на 11:
Число дающее в остатке 1: 3^5=243 
3^5=11*22+1  3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. Снова дает  остаток 
1^402=1 (По  тому же принципу примера) 3^2010 дает  при делении  на 11  остаток 1.
3^2010=11*n+1
3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4
3^2014  при  делении  на 11  дает  остаток 4.
Число a кончается  на цифру  7  (8+9=17).
Число a  при  делении на 11  дает остаток 3.
(Тк  a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3)
ответ: Кончается на цифру 7 ; При делении на 11  дает остаток 3.