Лодка проплыла 5 км по течению реки и 3 км против - вопрос №53407551255 от IxJugerNautxl 13.02.2023 17:25

Question

Алгебра: Лодка проплыла 5 км по течению реки и 3 км против течения, потратив на весь путь 40 мин. скорость течения составляет 3 км / ч. найдите скорость движения лодки по течению.

IxJugerNautxl · Answer

Пусть собственная скорость движения лодки (скорость лодки в стоячей воде) равна x. Тогда:
${5\over x+3}$ часов лодка шла по течению и
${3\over x-3}$ против течения.

${5\over x+3}+{3\over x-3}={40\over60}\\{5(x-3)+3(x+3)\over x^2-9}={2\over3}\\{15x-45+9x+27=2x^2-18,\,x\neq\pm 3}\\2x^2-24x=0\\x_1=12\\x_2=0$

Корень x=0 не подходит (тогда лодка не могла двигаться против течения)

Значит x=12.

Скорость лодки по течению равна x+3=15 км/ч

ответ: 15 км/ч