В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nikita06556
nikita06556
24.01.2023 21:57 •  Алгебра

Логарифмическое неравенство 8

Показать ответ
Ответ:
VaDerSs
VaDerSs
11.10.2020 20:34

решение на фотографиях


Логарифмическое неравенство 8
Логарифмическое неравенство 8
0,0(0 оценок)
Ответ:
azovska552
azovska552
11.10.2020 20:34

ОДЗ:

1)21-7х>0         x<3

2)x²-8x+15 > 0

x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{64-4*15} }{2} =\frac{8\pm2}{2}

x1=5             x2=3

x∈(-∞;3)∪(5;+∞)

3)x+3>0                          x>-3

Окончательно ОДЗ:

x⊂(-3;3)

Log_6(21-7x)\geq Log_6(x^2-8x+15)+Log_6(x+3)\\Log_6(21-7x)-Log_6( \ (x^2-8x+15)*(x+3) \ ) \geq 0\\Log_6(\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}) \geq Log_6(1)\\\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\geq 1\\\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}-\frac{(x^2-8x+15)*(x+3)}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\geq 0\\\frac{x^3-5x^2-2x+24}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\leq 0\\\frac{(x-4)(x-3)(x+2)}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\leq 0\\(x-4)(x-3)(x+2)\leq 0\\x=4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-2\\x\in(-\infty;-2]\cup[3;4]

так как знаменатель = произведение  подлогарифмических выражений =>Знаменатель всегда положителен

Найдя пересечения решений с ОДЗ:

x∈(-3;-2]

ответ: x∈(-3;-2]

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота