Как решать системы неравенств: По сути, решением неравенства является некоторое множество значений над R (в школьном случае). Решение системы двух неравенств есть пересечение решений двух неравенств т.е. двух этих множеств. Отсюда вытекает технология решения таких систем: 1) Находим решение одного из неравенств отдельно. 2) Находим решение второго неравенства. 3) Пересекаем решения. Примерчик: Дана система 1) Решаем второе неравенство (оно удобнее) Т.е. это множество (b+d;+inf). 2) Решаем первое неравенство. Это множество (-inf;c-a). Пересекаем их. Тут на самом деле зависит от значений a,b,c,d - но по сути: 1) Если c-a>b+d тогда решение системы (b+d;c-a) 2) Если c-a<b+d тогда система не имеет решения над R. 3) Если c-a=b+d: так как неравенство строгое, то снова - решений нет. Если бы было нестрогое - решением бы было c-a ну или b+d - все равно. Теперь ваше задание (практика). Решаем второе неравенство. 1) [-2;+inf) 2) Теперь первое. Хитрое неравенство. Квадрат всегда больше нуля, зато может быть равен: Единственное значение, таким образом. Пересекаем. Получаем как раз x=2. Это и ответ.
Для решения задачи через квадратное уравнение, необходимо обозначит скорость течения реки как х км/ч.
В таком случае, скорость теплохода по течению будет равна: (18 + х) км/ч.
Скорость теплохода против течения реки составит: (18 - х) км/ч.
Получим уравнение суммы времени.
(50 / (18 + х)) + (8 / (18 - х)) = 3
900 - 50 * х + 144 + 8 * х = -3 * х^2 + 972.
3 * х^2 - 42 * х + 72 = 0.
х^2 - 14 * х + 24 = 0.
Д^2 = (-14)^2 - 4 * 1 * 24 = 196 + 96 = 100.
Д = 10.
х = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 км/ч.
Скорость течения реки 2 км/ч.
По сути, решением неравенства является некоторое множество значений над R (в школьном случае).
Решение системы двух неравенств есть пересечение решений двух неравенств т.е. двух этих множеств. Отсюда вытекает технология решения таких систем:
1) Находим решение одного из неравенств отдельно.
2) Находим решение второго неравенства.
3) Пересекаем решения.
Примерчик:
Дана система
1) Решаем второе неравенство (оно удобнее)
Т.е. это множество (b+d;+inf).
2) Решаем первое неравенство.
Это множество (-inf;c-a).
Пересекаем их. Тут на самом деле зависит от значений a,b,c,d - но по сути:
1) Если c-a>b+d тогда решение системы (b+d;c-a)
2) Если c-a<b+d тогда система не имеет решения над R.
3) Если c-a=b+d: так как неравенство строгое, то снова - решений нет. Если бы было нестрогое - решением бы было c-a ну или b+d - все равно.
Теперь ваше задание (практика).
Решаем второе неравенство.
1)
[-2;+inf)
2) Теперь первое.
Хитрое неравенство. Квадрат всегда больше нуля, зато может быть равен:
Единственное значение, таким образом.
Пересекаем.
Получаем как раз x=2.
Это и ответ.