Число 6 - рациональное. А вот число - иррациональное. Разность рационального и рационального - есть число иррациональное.
Докажем, что число иррациональное.
Предположим, что , где a и b - целые числа, причём они не являются одновременно чётными.
Возведём обе части в квадрат:
Число чётное, следовательно, чётно а², и,значит, чётно а. Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:
Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.
Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число иррациональное, а вместе с ним иррационально и исходное выражение.
Решение: Обозначим одну сторону прямоугольника за а, а другую за в, диагональ за с, тогда: а-в=14 c^2=а^2+в^2 или 26^2=а^2+в^2 Решим систему уравнений: а-в=14 26^2=а^2+в^2 Из первого уравнения а=14+в Подставим данное а во второе уравнение, получим: 676=(14+в)^2+в^2 676=196+28в+в^2+в^2 2в^2+28в-480=0 Чтобы привести биквадратное уравнение в простое квадратное разделим его на 2 и получим: в^2+14в-240=0 в1,2=-14/2+-sqrt(49+240) К сожалению не укладываюсь во времени, перепроверьте и дорешите. Здесь уже легко.
Число 6 - рациональное. А вот число
Докажем, что число
Предположим, что
Возведём обе части в квадрат:
Число
Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:
Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.
Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число
Обозначим одну сторону прямоугольника за а, а другую за в, диагональ за с,
тогда: а-в=14
c^2=а^2+в^2 или 26^2=а^2+в^2
Решим систему уравнений:
а-в=14
26^2=а^2+в^2
Из первого уравнения а=14+в Подставим данное а во второе уравнение, получим: 676=(14+в)^2+в^2
676=196+28в+в^2+в^2
2в^2+28в-480=0 Чтобы привести биквадратное уравнение в простое квадратное разделим его на 2 и получим:
в^2+14в-240=0
в1,2=-14/2+-sqrt(49+240)
К сожалению не укладываюсь во времени, перепроверьте и дорешите. Здесь уже легко.