Добрый день, ученик!
Давайте решим каждое уравнение по очереди:
1) M^2 - 24m + 144 = 0
Для начала, заметим, что данное уравнение является квадратным трехчленом с переменной M.
Для его решения, воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 1, b = -24, c = 144. Подставляем значения в формулу:
D = (-24)^2 - 4 * 1 * 144
D = 576 - 576
D = 0
Так как D = 0, это означает, что у нас имеется один корень. Теперь, используем формулу решения квадратного уравнения:
M = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
M = (-(-24) ± √0) / (2 * 1)
M = (24 ± 0) / 2
M = 24 / 2, M = 0
Ответ: M = 0.
2) x^2 + 32x + 256 = 0
Проведем аналогичные действия для второго уравнения:
D = (32)^2 - 4 * 1 * 256
D = 1024 - 1024
D = 0
Так как D = 0, это означает, что у нас имеется один корень.
x = (-32 ± √0) / (2 * 1)
x = (-32 ± 0) / 2
x = -32 / 2, x = -16
Ответ: x = -16.
3) 4a^2 - 9 = 0
Третье уравнение является квадратным трехчленом, но в данном случае переменная - это a.
Для решения данного уравнения необходимо использовать замечательную разность квадратов.
Вспомним, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
Давайте решим каждое уравнение по очереди:
1) M^2 - 24m + 144 = 0
Для начала, заметим, что данное уравнение является квадратным трехчленом с переменной M.
Для его решения, воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 1, b = -24, c = 144. Подставляем значения в формулу:
D = (-24)^2 - 4 * 1 * 144
D = 576 - 576
D = 0
Так как D = 0, это означает, что у нас имеется один корень. Теперь, используем формулу решения квадратного уравнения:
M = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
M = (-(-24) ± √0) / (2 * 1)
M = (24 ± 0) / 2
M = 24 / 2, M = 0
Ответ: M = 0.
2) x^2 + 32x + 256 = 0
Проведем аналогичные действия для второго уравнения:
D = (32)^2 - 4 * 1 * 256
D = 1024 - 1024
D = 0
Так как D = 0, это означает, что у нас имеется один корень.
x = (-32 ± √0) / (2 * 1)
x = (-32 ± 0) / 2
x = -32 / 2, x = -16
Ответ: x = -16.
3) 4a^2 - 9 = 0
Третье уравнение является квадратным трехчленом, но в данном случае переменная - это a.
Для решения данного уравнения необходимо использовать замечательную разность квадратов.
Вспомним, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
Таким образом, наше уравнение можно переписать:
(2a)^2 - 3^2 = 0
(2a - 3)(2a + 3) = 0
Теперь решаем два линейных уравнения:
2a - 3 = 0, 2a + 3 = 0
1. 2a - 3 = 0:
2a = 3
a = 3 / 2
a = 1.5
2. 2a + 3 = 0:
2a = -3
a = -3 / 2
a = -1.5
Ответ: a = 1.5, a = -1.5.