В следующий раз создавайте для каждого задания отдельные темы пусть x - цифра едениц, y - цифра десяток. Тогда число = x + 10*y
x^2 + y^2 = 3*x*y + 1
и
(x + 10*y)/(x + y) - 6/(x + y) = 7
(Это система уравнений)
Упрощаем первое уравнение:
(x - y)^2 = xy + 1
Второе:
(x + 10*y - 6)/(x + y) = 7
x + 10*y - 6 = 7x + 7y
y = 2 + 2x
y = 2*(1 + x)
Возвращаемся к системе:
Заменили y на 2 + 2x:
(x - 2 - 2x)^2 = 2x*(1 + x) + 1
(-x - 2)^2 = 2x + 2x^2 + 1
x^2 + 4x + 4 = 2x + 2x^2 + 1
x^2 - 2x - 3 = 0
два корня x = -1 и x = 3. -1 не подходит, ибо нет такой цифры. Значит 3. Подставляем во второе уравнение.
y = 2*(1 + 3) = 8.
ответ: число - 83.
В следующий раз создавайте для каждого задания отдельные темы пусть x - цифра едениц, y - цифра десяток. Тогда число = x + 10*y
x^2 + y^2 = 3*x*y + 1
и
(x + 10*y)/(x + y) - 6/(x + y) = 7
(Это система уравнений)
Упрощаем первое уравнение:
x^2 + y^2 = 3*x*y + 1
(x - y)^2 = xy + 1
Второе:
(x + 10*y)/(x + y) - 6/(x + y) = 7
(x + 10*y - 6)/(x + y) = 7
x + 10*y - 6 = 7x + 7y
y = 2 + 2x
y = 2*(1 + x)
Возвращаемся к системе:
(x - y)^2 = xy + 1
и
y = 2*(1 + x)
Заменили y на 2 + 2x:
(x - 2 - 2x)^2 = 2x*(1 + x) + 1
и
y = 2*(1 + x)
(-x - 2)^2 = 2x + 2x^2 + 1
и
y = 2*(1 + x)
x^2 + 4x + 4 = 2x + 2x^2 + 1
и
y = 2*(1 + x)
x^2 - 2x - 3 = 0
и
y = 2*(1 + x)
два корня x = -1 и x = 3. -1 не подходит, ибо нет такой цифры. Значит 3. Подставляем во второе уравнение.
y = 2*(1 + 3) = 8.
ответ: число - 83.
Переводим 20 мин. - это 1/3 часа.
Чем больше скорость,чем меньше время,значит,
30/x - 30/( x + 3) = 1/3
(30x + 90 - 30x) / x( x + 3) = 1/3
90/(x² + 3x) = 1/3
x² + 3x - 270 =0
D = b² - 4ac =9 + 1080 = 1089 = 33²
x1= ( - 3 + 33) / 2 = 15
x2 = ( - 3 - 33) / 2 = - 18 - меньше 0-не походит.
Значит,скорость второго лыжника - 15 км/ч
скорость первого 18 км/ч
ответ: 15 км/ч, 18 км/ч