1) точки экстремума - это точки, в которых производная =0 или не существует. 2) точки экстремума - это или точки максимума, или точки минимума. 3) точка максимума - это точка, при переходе через которую производная меняет знак с "+" на "-" точка минимума - это точка, при переходе через которую производная меняет знак с "-" на "+". Вот этим и заёмёмся: y' = 4x -7 4x -7=0 4x = 7 x = 1,75 -∞ 1,75 +∞ - + это знаки производной х = 1,75 - это точка минимума
F(x)=x³-3x²+2 D(f)∈(-∞;∞) f(-x)=-x³-3x²+2 ни четная и ни нечетная Вертикальных асимптот нет,т.к определена на всей оси ох lim(x³-3x²+2)=∞ горизонтальных асимптот нет x→∞ Точки пересечения с осями:(0;2),(1;0),(1-√3;0),(1+√3;0) x=0 y=2 y=0 x³-3x²+2=0 (x-1)(x²-2x-2)=0 x=1 x=1-√3 x=1+√3 y`=3x²-6x 3x(x-2)=0 x=0 x=2 + _ + (0)(2) возр max убыв min воз y(0)=2 y(2)=8-12+2=-2 y``=6x-6 6x-6=0 x=1 y(1)=1-3+2=0 (1;0) точка перегиба _ + (1) выпук вверх вогн вниз
2) точки экстремума - это или точки максимума, или точки минимума.
3) точка максимума - это точка, при переходе через которую производная меняет знак с "+" на "-"
точка минимума - это точка, при переходе через которую производная меняет знак с "-" на "+".
Вот этим и заёмёмся:
y' = 4x -7
4x -7=0
4x = 7
x = 1,75
-∞ 1,75 +∞
- + это знаки производной
х = 1,75 - это точка минимума
D(f)∈(-∞;∞)
f(-x)=-x³-3x²+2 ни четная и ни нечетная
Вертикальных асимптот нет,т.к определена на всей оси ох
lim(x³-3x²+2)=∞ горизонтальных асимптот нет
x→∞
Точки пересечения с осями:(0;2),(1;0),(1-√3;0),(1+√3;0)
x=0 y=2
y=0 x³-3x²+2=0
(x-1)(x²-2x-2)=0 x=1 x=1-√3 x=1+√3
y`=3x²-6x
3x(x-2)=0
x=0 x=2
+ _ +
(0)(2)
возр max убыв min воз
y(0)=2
y(2)=8-12+2=-2
y``=6x-6
6x-6=0
x=1 y(1)=1-3+2=0 (1;0) точка перегиба
_ +
(1)
выпук вверх вогн вниз