В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Djəñįfəŕ
Djəñįfəŕ
12.09.2020 10:14 •  Алгебра

Mатематический индукция 1*2*3+2*3*4++n(n+1)(n+2)=1/4 n(n+1)(n+2)(n+3) нужно доказать . !

Показать ответ
Ответ:
Sayva11
Sayva11
07.10.2020 10:23

1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4+...+n(n+1)(n+2)=\dfrac{1}{4}n(n+1)(n+2)(n+3)

В равенстве слева сумма имеет общий член a_n=n(n+1)(n+2)

1) Базис индукции: n =1 :

1\cdot (1+1)\cdot (1+2)=\dfrac{1}{4}\cdot 1\cdot (1+1)\cdot (1+2)\cdot (1+3)\\ \\ 6=6

2) Предположим, что и для n=k верно равенство

1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4+...+k(k+1)(k+2)=\dfrac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)

3) Индукционный переход:

\underbrace{1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4+...+k(k+1)(k+2)}_{\frac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)}+(k+1)(k+2)(k+3)=\\ \\ =\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\\ \\ \\ \dfrac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)=\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\\ \\ \\ \dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

Равенство выполняется для всех натуральных n. Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота