Теперь нам нужно определить, какие слагаемые приводят к появлению степени x^3 в многочлене.
В первой части выражения мы получим мономы, в которых будет произведение 5 слагаемых, выбранных из скобок (x + 5). Так как x^3 будет появляться в трех мономах, мы должны выбрать первоначальные слагаемые с x^2, x и константный член.
Коэффициент при x^2 в первой части будет равен C(5,1) * 5 * 5^2 = 5 * 5^2 = 125. Здесь C(5,1) - это число сочетаний, означающее сколько вариантов выбрать 1 слагаемое из 5, то есть C(5,1) = 5.
Коэффициент при x в первой части будет равен C(5,2) * 5^2 * 5 = 10 * 5^2 * 5 = 1250. Здесь C(5,2) - это число сочетаний, означающее сколько вариантов выбрать 2 слагаемых из 5, то есть C(5,2) = 10.
Коэффициент при константном члене в первой части будет равен C(5,3) * 5 * 5^2 = 10 * 5 * 5^2 = 250.
Теперь посмотрим на вторую часть выражения. Мы должны выбрать слагаемые из скобки (2x + 1), чтобы получить x^3 в итоговом многочлене.
Коэффициент при x^2 во второй части будет равен C(4,1) * 1 * (2x)^2 = 4 * 1 * 4x^2 = 16x^2. Здесь C(4,1) - это число сочетаний, означающее сколько вариантов выбрать 1 слагаемое из 4, то есть C(4,1) = 4.
Коэффициент при x во второй части будет равен C(4,2) * 1 * 2x = 6 * 1 * 2x = 12x. Здесь C(4,2) - это число сочетаний, означающее сколько вариантов выбрать 2 слагаемых из 4, то есть C(4,2) = 6.
Коэффициент при константном члене во второй части будет равен C(4,3) * 1 * (2x)^2 = 4 * 1 * 4x^2 = 16x^2.
Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе разобраться с этим вопросом.
Чтобы найти сумму многочленов, нам нужно сложить все одночлены с одинаковыми степенями. Давай разберемся пошагово.
Данный многочлен записан в следующем виде: х²у⁴ - 4х⁴у² + 7ху.
1. Сначала сложим одночлены с одинаковой степенью х²у⁴ и -4х⁴у²:
х²у⁴ - 4х⁴у² = (1х²у⁴ - 4х⁴у²) + 7ху
Мы просто переписали оставшуюся часть многочлена 7ху.
2. Теперь нам нужно сложить одночлены внутренней скобки: 1х²у⁴ - 4х⁴у². Для этого нужно обратить внимание на переменные и их степени.
У нас есть x² и x⁴ в каждом одночлене, значит мы можем вынести их за скобки:
(1х²у⁴ - 4х⁴у²) = х²(у⁴ - 4х²у²)
Для начала, раскроем скобки в обоих частях выражения:
P(x) = (x + 5)(x + 5)(x + 5)(x + 5)(x + 5) – (2x + 1)(2x + 1)(2x + 1)(2x + 1)
Теперь нам нужно определить, какие слагаемые приводят к появлению степени x^3 в многочлене.
В первой части выражения мы получим мономы, в которых будет произведение 5 слагаемых, выбранных из скобок (x + 5). Так как x^3 будет появляться в трех мономах, мы должны выбрать первоначальные слагаемые с x^2, x и константный член.
Коэффициент при x^2 в первой части будет равен C(5,1) * 5 * 5^2 = 5 * 5^2 = 125. Здесь C(5,1) - это число сочетаний, означающее сколько вариантов выбрать 1 слагаемое из 5, то есть C(5,1) = 5.
Коэффициент при x в первой части будет равен C(5,2) * 5^2 * 5 = 10 * 5^2 * 5 = 1250. Здесь C(5,2) - это число сочетаний, означающее сколько вариантов выбрать 2 слагаемых из 5, то есть C(5,2) = 10.
Коэффициент при константном члене в первой части будет равен C(5,3) * 5 * 5^2 = 10 * 5 * 5^2 = 250.
Теперь посмотрим на вторую часть выражения. Мы должны выбрать слагаемые из скобки (2x + 1), чтобы получить x^3 в итоговом многочлене.
Коэффициент при x^2 во второй части будет равен C(4,1) * 1 * (2x)^2 = 4 * 1 * 4x^2 = 16x^2. Здесь C(4,1) - это число сочетаний, означающее сколько вариантов выбрать 1 слагаемое из 4, то есть C(4,1) = 4.
Коэффициент при x во второй части будет равен C(4,2) * 1 * 2x = 6 * 1 * 2x = 12x. Здесь C(4,2) - это число сочетаний, означающее сколько вариантов выбрать 2 слагаемых из 4, то есть C(4,2) = 6.
Коэффициент при константном члене во второй части будет равен C(4,3) * 1 * (2x)^2 = 4 * 1 * 4x^2 = 16x^2.
Теперь суммируем все найденные коэффициенты:
125 * x^2 + 1250 * x + 250 - 16x^2 - 12x - 16x^2 = 109 * x^2 - 12 * x + 250.
Итак, коэффициенты при x^3 в исходном многочлене P(x) равны 0, так как их сумма равна нулю (125 * x^2 - 16x^2 - 16x^2 = -47 * x^2), а 109 * x^2 - 12 * x + 250 - (-47 * x^2) = 109x^2 - 12x + 47x^2 + 250 = 156x^2 + 238 = 0.
Чтобы найти сумму многочленов, нам нужно сложить все одночлены с одинаковыми степенями. Давай разберемся пошагово.
Данный многочлен записан в следующем виде: х²у⁴ - 4х⁴у² + 7ху.
1. Сначала сложим одночлены с одинаковой степенью х²у⁴ и -4х⁴у²:
х²у⁴ - 4х⁴у² = (1х²у⁴ - 4х⁴у²) + 7ху
Мы просто переписали оставшуюся часть многочлена 7ху.
2. Теперь нам нужно сложить одночлены внутренней скобки: 1х²у⁴ - 4х⁴у². Для этого нужно обратить внимание на переменные и их степени.
У нас есть x² и x⁴ в каждом одночлене, значит мы можем вынести их за скобки:
(1х²у⁴ - 4х⁴у²) = х²(у⁴ - 4х²у²)
3. Получаем упрощенное выражение: х²(у⁴ - 4х²у²) + 7ху
В итоге, сумма многочленов равна х²(у⁴ - 4х²у²) + 7ху.
Таким образом, мы разобрались с вопросом и получили подробное и обстоятельное решение.
Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать! Я здесь, чтобы помочь тебе.