Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):
2√5 = √а
(2√5)² = (√а)²
4*5 = а
а=20;
b) Если х∈[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√4=2;
При х∈ [0;4] у∈ [0; 2].
с) y∈ [13;31]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
31 = √х
(31)² = (√х)²
х=961;
х∈ [169; 961]
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.
√х <= 3
(√х)² <= (3)²
х <= 9
Неравенство у≤3 выполняется при х <= 9.
Объяснение:
P = 2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника
Формула площади прямоугольника:
S = ab, где a и b - стороны прямоугольника
Составляем систему:
2(a+b) = 26,
ab = 42
a+b = 26/2,
ab = 42
a+b = 13,
ab = 42
a = 13-b,
b(13-b) = 42
Работаем с получившимся квадратным уравнением
b(13-b) = 42
-b^2 + 13b - 42 = 0
b^2 - 13b + 42 = 0
По формуле дискриминанта решаем его, получаем корни b1 = 7, b2 = 6
Подставляем значения b для а:
a = 13-b; a1 = 13 - b1 = 13 - 7 = 6, a2 = 13 - b2 = 13 - 6 =7.
Получается, стороны прямоугольника 6 см и 7 см.
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):
2√5 = √а
(2√5)² = (√а)²
4*5 = а
а=20;
b) Если х∈[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√4=2;
При х∈ [0;4] у∈ [0; 2].
с) y∈ [13;31]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
31 = √х
(31)² = (√х)²
х=961;
х∈ [169; 961]
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.
√х <= 3
(√х)² <= (3)²
х <= 9
Неравенство у≤3 выполняется при х <= 9.
Объяснение: