Обозначу все углы, как памятку, хотя и понадобится только один из пунктов:
∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8 — соответственные углы. Соответственные углы равны => ∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8;
∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5 — внутренние накрест лежащие углы. Внутренние накрест лежащие углы равны => ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠5;
∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7 — внешние накрест лежащие углы. Внешние накрест лежащие углы равны => ∠1 = ∠8, ∠2 = ∠7;
∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6 — внутренние односторонние углы. Внутренние односторонние углы в сумме равны 180° => ∠3 + ∠5 = 180°, ∠4 + ∠6 = 180°;
∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8 — внешние односторонние углы. Внешние односторонние углы в сумме равны 180° => ∠1 + ∠7 = 180°, ∠2 + ∠8 = 180°.
Итак, дано, что ∠6 = ∠4 + 84°.
Как внутренние односторонние углы:
∠6 + ∠4 = 180°,
∠6 = 180° – ∠4
=> ∠4 + 84° = 180° – ∠4,
2 × ∠4 = 180° – 84°,
2 × ∠4 = 96°,
∠4 = 96° ÷ 2 = 48°,
=> ∠6 = ∠4 + 84° = 48° + 84° = 132°;
Как смежные углы (смежные углы в сумме равны 180°):
∠4 + ∠2 = 180°, ∠2 = 180° – ∠4 = 180° – 48° = 132°;
∠6 + ∠8 = 180°, ∠8 = 180° – ∠6 = 180° – 132° = 48°;
Как вертикальные углы (вертикальные углы равны):
∠1 = ∠4 = 48°,
∠2 = ∠3 = 132°,
∠6 = ∠7 = 132°,
∠5 = ∠8 = 48°
Итого, ответ:
∠1 = 48°, ∠2 = 132°, ∠3 = 132°, ∠4 = 48°, ∠5 = 48°, ∠6 = 132°, ∠7 = 132°, ∠8 = 48°
3. а). 2xy-6y^2=2y*(x-3y); б).a^3-4a=a*(a^2-4)=a*(a-2)*(a+2). 4. ВС -x см , АВ- (x+2) см, АС-2x см. уравнение: x+x+2+2x=50; x+x+2x=50-2; 4x=48; x=48/4=12(см)-ВС, 12+2=14(см)-АВ, 12*2=24(см)-АС. ответ: ВС-12 см, АВ-14 см, АС-24 см. 5. a^2-c^2-2ab+b^2-(a^2-ab-ac-ab+b^2+bc+ac-bc-c^2)=a^2-c^2-2ab+b^2-a^2+ab+ac+ab-b^2-bc-ac+bc+c^2=0. равенство доказано(все сокращается). 6.x= -y. подставляем в формулу: y=5*(-y)-8; y= -5y-8; y+5y= -8; 6y= -8, y=(-8)/6= -4/3, следовательно x=4/3. ответ: точка А (4/3: -4/3).
Обозначу все углы, как памятку, хотя и понадобится только один из пунктов:
∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8 — соответственные углы. Соответственные углы равны => ∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8;
∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5 — внутренние накрест лежащие углы. Внутренние накрест лежащие углы равны => ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠5;
∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7 — внешние накрест лежащие углы. Внешние накрест лежащие углы равны => ∠1 = ∠8, ∠2 = ∠7;
∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6 — внутренние односторонние углы. Внутренние односторонние углы в сумме равны 180° => ∠3 + ∠5 = 180°, ∠4 + ∠6 = 180°;
∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8 — внешние односторонние углы. Внешние односторонние углы в сумме равны 180° => ∠1 + ∠7 = 180°, ∠2 + ∠8 = 180°.
Итак, дано, что ∠6 = ∠4 + 84°.
Как внутренние односторонние углы:
∠6 + ∠4 = 180°,
∠6 = 180° – ∠4
=> ∠4 + 84° = 180° – ∠4,
2 × ∠4 = 180° – 84°,
2 × ∠4 = 96°,
∠4 = 96° ÷ 2 = 48°,
=> ∠6 = ∠4 + 84° = 48° + 84° = 132°;
Как смежные углы (смежные углы в сумме равны 180°):
∠4 + ∠2 = 180°, ∠2 = 180° – ∠4 = 180° – 48° = 132°;
∠6 + ∠8 = 180°, ∠8 = 180° – ∠6 = 180° – 132° = 48°;
Как вертикальные углы (вертикальные углы равны):
∠1 = ∠4 = 48°,
∠2 = ∠3 = 132°,
∠6 = ∠7 = 132°,
∠5 = ∠8 = 48°
Итого, ответ:
∠1 = 48°, ∠2 = 132°, ∠3 = 132°, ∠4 = 48°, ∠5 = 48°, ∠6 = 132°, ∠7 = 132°, ∠8 = 48°
3. а). 2xy-6y^2=2y*(x-3y); б).a^3-4a=a*(a^2-4)=a*(a-2)*(a+2). 4. ВС -x см , АВ- (x+2) см, АС-2x см. уравнение: x+x+2+2x=50; x+x+2x=50-2; 4x=48; x=48/4=12(см)-ВС, 12+2=14(см)-АВ, 12*2=24(см)-АС. ответ: ВС-12 см, АВ-14 см, АС-24 см. 5. a^2-c^2-2ab+b^2-(a^2-ab-ac-ab+b^2+bc+ac-bc-c^2)=a^2-c^2-2ab+b^2-a^2+ab+ac+ab-b^2-bc-ac+bc+c^2=0. равенство доказано(все сокращается). 6.x= -y. подставляем в формулу: y=5*(-y)-8; y= -5y-8; y+5y= -8; 6y= -8, y=(-8)/6= -4/3, следовательно x=4/3. ответ: точка А (4/3: -4/3).