Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.
(3х - 1)(3х + 1) - 2х(1 + 4х) = -2,
9х² - 1 - 2х - 8х² = -2,
9х² - 1 - 2х - 8х² + 2 = 0,
х² - 2х + 1 = 0,
Д = (-2)² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0,
х = 2 / 2*1 = 2/1 = 1,
(2х + 1)² + 2 = 2 - 6х²,
4х² + 4х + 1 + 2 = 2 - 6х²,
4х² + 4х + 3 - 2 + 6х² = 0,
10х² + 4х + 1 = 0,
Д = 4² - 4*10*1 = 16 - 40 = - 24 -- корней нет,
(2х² + х) / 5 = (4х - 2) / 3,
3*(2х² + х) / 15 = 5*(4х - 2) / 15,
6х² + 3х = 20х - 10,
6х² - 17х + 10 = 0,
Д = (-17)² - 4*6*10 = 289 - 240 = 49,
х1 = (17 + 7) / 2*6 = 24/12 = 2,
х2 = (17 - 7) / 2*6 = 10/12 = 5/6,
(4х² + х) / 3 - (5х - 1) / 6 = (х² + 17) / 9,
6*(4х² + х) / 18 - 3*(5х - 1) / 18 = 2*(х² + 17) / 18,
24х² + 6х - 15х + 3 = 2х² + 34,
24х² + 6х - 15х + 3 - 2х² - 34 = 0,
22х² - 9х - 31 = 0,
Д = (-9)² - 4*22*(-31) = 81 + 2728 = 2809,
х1 = (9 + 53) / 2*22 = 62/44 = 31/22 = 1 9/22,
х2 = (9 - 53) / 2*22 = -44/44 = -1