Корни квадратные существуют, когда подкоренные выражения в первом неотрицательные, во втором корне положительные, значит, ОДЗ уравнения - все значения, при которых х²-2х-1 >0, корнем левой части являются числа 1-√2 и 1+√2, которые разбивают область определения на три промежутка, в обл. определения попадают те, для которых подкоренное выражение строго больше нуля. Согласно методу интервалов , устанавливаем знаки, и выбираем те из них интервалы, которые дают положительный ответ,
это х∈(-∞;1-√2)∪(1+√2;+∞)
Пусть √(х²-2х-1)=в больше нуля, тогда
в=14/в-5; в²+5в-14=0
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней -5, а произведение -14, это числа -7, но этот корень не может быть ответом, поскольку отрицательный, и число 2. Возвратимся к иксу.
√(х²-2х-1)=2, возведем обе части уравнения в квадрат, помня, что при этом могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательно необходимо проверить полученные корни.
Решение:Чтобы определить будет тут сложение или вычитание нужно посмотреть на одинаковое выражение (в данном случае это "5у").Тут с 1-ом выражении стоит знак -, а во 2-ом +, значит мы должны поставить + для того, чтобы избавиться от 2-ого неизвестного.
{6х=30
{4х+5у=24; (записывается для правильности написания)
Ну и находим Х:
{х=5
{у=...
Чтобы найти У нам нужно воспользоваться методом подстановки (далее либо решается в уме при возможности, либо записывается перед ответом выше)
{10-5у=6
{20+5у=24;
Находим У:
{-5у=-4
{5у=4;
{х=5
{х=5{у=0,8 или 4/5 (в виде дроби)
Конечный ответ, записывается в конце системы, а сам ответ в координатах.ответ:
Корни квадратные существуют, когда подкоренные выражения в первом неотрицательные, во втором корне положительные, значит, ОДЗ уравнения - все значения, при которых х²-2х-1 >0, корнем левой части являются числа 1-√2 и 1+√2, которые разбивают область определения на три промежутка, в обл. определения попадают те, для которых подкоренное выражение строго больше нуля. Согласно методу интервалов , устанавливаем знаки, и выбираем те из них интервалы, которые дают положительный ответ,
это х∈(-∞;1-√2)∪(1+√2;+∞)
Пусть √(х²-2х-1)=в больше нуля, тогда
в=14/в-5; в²+5в-14=0
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней -5, а произведение -14, это числа -7, но этот корень не может быть ответом, поскольку отрицательный, и число 2. Возвратимся к иксу.
√(х²-2х-1)=2, возведем обе части уравнения в квадрат, помня, что при этом могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательно необходимо проверить полученные корни.
х²-2х-1=4, х²-2х-5=0
х₁,₂=1±√6
Проверка. √((1+√6)²-2*(1+√6)-1)=√(1+2√6+6-2-2√6-1)=√4=2
Значит, левая часть равна двум, правая 14/2-5=2, указанный корень является корнем исходного уравнения, проверим второй корень.
Правая часть √((1-√6)²-2*(1-√6)-1)=√(1-2√6+6-2+2√6-1)=√4=2
Левая часть 14/2-5=2
Проверкой убедились, что оба корня являются корнями исходного уравнения.
ответ. 1±√6
Найти: Х, У (решить систему)
Решение:Чтобы определить будет тут сложение или вычитание нужно посмотреть на одинаковое выражение (в данном случае это "5у").Тут с 1-ом выражении стоит знак -, а во 2-ом +, значит мы должны поставить + для того, чтобы избавиться от 2-ого неизвестного.{6х=30
{4х+5у=24; (записывается для правильности написания)
Ну и находим Х:{х=5
{у=...
Чтобы найти У нам нужно воспользоваться методом подстановки (далее либо решается в уме при возможности, либо записывается перед ответом выше){10-5у=6
{20+5у=24;
Находим У:{-5у=-4
{5у=4;
{х=5
{х=5{у=0,8 или 4/5 (в виде дроби)
Конечный ответ, записывается в конце системы, а сам ответ в координатах.ответ:(5;0,8)