Я думаю так: сумма квадратов двух чисел - всегда неотрицательна. А когда сумма двух неотрицательных чисел равна нулю? А когда каждое из слагаемых равно нулю. 1)(x^2-1)^2=0 2)(x^2-6x-7)^2=0 Решим первое уравнение: (x^2-1)^2=0 Квадрат числа равен нулю, когда само число равно нулю, значит: x^2-1=0 (x-1)(x+1)=0 x=-1 U x=1 2)(x^2-6x-7)^2=0 x^2-6x-7=0 D=(-6)^2-4*1*(-7)=64 x1=(6-8)/2=-1 x2=(6+8)/2=7 Итак, мы получили три корня: -1; 1; 7. Необходима проверка. После проверки получаем, что уравнению удовлетворяет только х=-1
если даже разложить квадрат разности по формуле сокращенного умножения:
(4х-4у)² = (16x²-2*4x*4y+16y²) = (16x²-32ху +16у²) = 16(х²-2ху +у²) =
= 16 (х-у)²
2) (5у+5)²= (5(y+1))²= 25 (у+1)²
или
(5у+5)²= (25у²+2*5*5у +25) = 25(у²+2у+1) = 25*(у+1)²
3) (8m-10n)³ = (2*4m -2*5n)³= 8(4m-5n)³
4) (a²-9a)² = (a (a-9))²= a² (a-9)²
5) (6x-9y)³= (3 (2x-3y))³= 27 (2x-3y)³
6)(22x⁴-28x⁴-28x²y³) ⁵ = (-6x⁴-28x²y³) ⁵=
= (2x² (-3x²-14y³))⁵=
= 2⁵x⁵*² (-3x²-14y³)⁵ = 32x¹⁰ (-3x²-14y³)⁵
или
= (-2х² (3х² +14у³))⁵ = -32х¹⁰ (3х²+14у³)⁵
сумма квадратов двух чисел - всегда неотрицательна.
А когда сумма двух неотрицательных чисел равна нулю? А когда каждое из слагаемых равно нулю.
1)(x^2-1)^2=0
2)(x^2-6x-7)^2=0
Решим первое уравнение:
(x^2-1)^2=0
Квадрат числа равен нулю, когда само число равно нулю, значит:
x^2-1=0
(x-1)(x+1)=0
x=-1 U x=1
2)(x^2-6x-7)^2=0
x^2-6x-7=0
D=(-6)^2-4*1*(-7)=64
x1=(6-8)/2=-1
x2=(6+8)/2=7
Итак, мы получили три корня: -1; 1; 7.
Необходима проверка.
После проверки получаем, что уравнению удовлетворяет только
х=-1