Чтобы функция монотонно убывала на R , необходимо и достаточно , чтобы производная этой функции не была положительна для всех x∈R. ( скорость роста функции всегда не положительна , то есть идет постоянное убывание . y'<=0 )
y=(a+2)*x^3 -3*a*x^2 +9*a*x -2
Параметр a является константой и дифференцируется подобно константе.
Парабола не положительна при всех значениях x тогда и только тогда ,когда ее дискриминант не положителен (D<=0) и ветви параболы идут вниз ( 3*(a+2)<0 → a<-2)
D/4 = 9*a^2 -27*(a+2)*a <=0
a^2 -3*a*(a+2)<=0
a* (a -3*(a+2) ) <=0
a* (-2a-2) <=0
a*(a+1)>=0
a<-2
a∈(-∞ ; -2)
Рассмотрим отдельно случай понижения степени функции : a=-2
y'= 12*x-18 - данная функция может быть положительна.
Графиком линейной функции является прямая.
х - независимая переменная, то есть может принимать любые значения.
у - зависимая переменная, то есть её значение зависит от значения х.
Чтобы построить график, возьмём две точки.
Если х = 0, у = 2
Если х = 1, у = 3
У нас есть координаты двух точек А (0;2), В (1;3). Теперь, построим график:
Задание#2А) Если х = 3 то у = 3 + 2 = 5
ответ: у = 5
Б) Если у = 0, то х:
0 = х + 2
-х = 2
х = -2
ответ: х = -2
Если нужен график точек А (3;5) и В (-2;0), то он тоже прикреплен 2 картинкой.
a∈(-∞ ; -2)
Объяснение:
Чтобы функция монотонно убывала на R , необходимо и достаточно , чтобы производная этой функции не была положительна для всех x∈R. ( скорость роста функции всегда не положительна , то есть идет постоянное убывание . y'<=0 )
y=(a+2)*x^3 -3*a*x^2 +9*a*x -2
Параметр a является константой и дифференцируется подобно константе.
y'=3*(a+2)*x^2 -6*a*x +9*a - квадратный трехчлен (парабола)
Парабола не положительна при всех значениях x тогда и только тогда ,когда ее дискриминант не положителен (D<=0) и ветви параболы идут вниз ( 3*(a+2)<0 → a<-2)
D/4 = 9*a^2 -27*(a+2)*a <=0
a^2 -3*a*(a+2)<=0
a* (a -3*(a+2) ) <=0
a* (-2a-2) <=0
a*(a+1)>=0
a<-2
a∈(-∞ ; -2)
Рассмотрим отдельно случай понижения степени функции : a=-2
y'= 12*x-18 - данная функция может быть положительна.
ответ : a∈(-∞ ; -2)