Будем обозначать дольки аналогично точкам на координатной плоскости в виде пары координат (a; b), где a - номер столбца, b - номер строки.
1. Пусть первый игрок первым ходом ест дольку (2; 2) и все дольки, выше и правее этой. Таким образом, он съест дольки в виде квадрата 7х7, то есть 49 долек.
2. Заметим, что второй игрок на своем ходе может съесть либо дольку (1; y) и все дольки выше нее, либо дольку (x; 1) и все дольки, правее нее.
Стратегия первого игрока следующая. Если второй игрок на своем ходе ест дольку (1; N) и все дольки выше нее, то первый игрок после этого ест дольку (N; 1) и все дольки, правее нее. А если второй игрок на своем ходе ест дольку (N; 1) и все дольки правее нее, то первый игрок после этого ест дольку (1; N) и все дольки, выше нее. Другими словами, если второй игрок ест дольки из первого столбца, то первый игрок ест столько же долек из первой строки, и наоборот, если второй игрок ест дольки из первой строки, то первый игрок ест столько же долек из первого столбца.
После первого хода первого игрока в игре осталось 64-49=15 долек. Одна из них отравленная, поэтому неотравленных долек в игре оставалось 15-1=14. Эти 14 долек первый и второй игрок съедят поровну, то есть каждый съест по 14:2=7 долек.
3. После нескольких таких пар ходов, когда каждый из игроков съест по 7 долек, в игре останется одна отравленная долька. В этот момент ход перейдет ко второму игроку, соответственно он и проиграет.
Таким образом, выигрывает первый игрок, причем всего он съест 49+7=56 долек.
(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3
ответ: ±1; 3
(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3
ответ: ±1; 3
Будем обозначать дольки аналогично точкам на координатной плоскости в виде пары координат (a; b), где a - номер столбца, b - номер строки.
1. Пусть первый игрок первым ходом ест дольку (2; 2) и все дольки, выше и правее этой. Таким образом, он съест дольки в виде квадрата 7х7, то есть 49 долек.
2. Заметим, что второй игрок на своем ходе может съесть либо дольку (1; y) и все дольки выше нее, либо дольку (x; 1) и все дольки, правее нее.
Стратегия первого игрока следующая. Если второй игрок на своем ходе ест дольку (1; N) и все дольки выше нее, то первый игрок после этого ест дольку (N; 1) и все дольки, правее нее. А если второй игрок на своем ходе ест дольку (N; 1) и все дольки правее нее, то первый игрок после этого ест дольку (1; N) и все дольки, выше нее. Другими словами, если второй игрок ест дольки из первого столбца, то первый игрок ест столько же долек из первой строки, и наоборот, если второй игрок ест дольки из первой строки, то первый игрок ест столько же долек из первого столбца.
После первого хода первого игрока в игре осталось 64-49=15 долек. Одна из них отравленная, поэтому неотравленных долек в игре оставалось 15-1=14. Эти 14 долек первый и второй игрок съедят поровну, то есть каждый съест по 14:2=7 долек.
3. После нескольких таких пар ходов, когда каждый из игроков съест по 7 долек, в игре останется одна отравленная долька. В этот момент ход перейдет ко второму игроку, соответственно он и проиграет.
Таким образом, выигрывает первый игрок, причем всего он съест 49+7=56 долек.
ответ: выиграет первый игрок, съев 56 долек