Мы уравнений: (3х + 2y = 5,21-5x + 2y = 45; (9x — 4у = -13,2 9x – 2y = -20.ний: ​

Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4).
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3)  4-(-3)  -1-(-3) |
| y-2      -1-2    5-2      | = 0
| z-1      2-1     -3-1     |

| x+3  7   2  |
| y-2   -3  3  | = 0
| z-1   1   -4 |

Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3   3| - (y-2) × |7    2| + (z-1) × |7    2| = 0
             |1   -4|               |1  -4|                 |-3  3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости

1) (метод подстановки)

х = 2-у

3(2-у)-2у = 11

х = 2-у

6-3у-2у = 11 (решаем уравнение и получаем у)

х = 2-у

у = -1 (подставляем в 1-е уравнение и получаем х)

ответ: (3; -1)

2) (метод сложения)

х-3у = 7 (умножаем все на 7, чтобы получились противоположные числа: 7х и -7х)

-7х+у = -69

7х-21у = 49

-7х+у = -69

Убираем противоположные, а остальное складываем

-20у = -20

х-3у = 7 (это самое удобное)

у = 1

х-3 = 7

ответ: (10; 1)

3) (метод сложения)

-2х-7у = -22 (умножаем на 2)

4х-6у = 4

-4х-14у = -44

4х-6у = 4

-20у = -40

4х-6у = 4

у = 2

х = 4х -12 = 4

ответ: (4; 2)

4) (метод сложения)

х-3у = 15 (на -2)

2х+5у = -3​

-2х+6у = -30

2х+5у = -3​

11у = -33

2х+5у = -3​

у = -3

2х-15 = -3

ответ: (-9; -3)

Фуух!