На координатной прямой отмечена точка A. Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел: 1)4/7 2) корень из 3 3)1 4)0.6. Какому из чисел соответствует точка А?
Переношу всю плоскость так, что б М была равна (0,0), то есть вычитаю с каждой точки соответствующие координаты точки М. Мы ничего не меням, только двигаем, так что площадь не изменится. Итого, новые точки: М(0,0), N(4,0), К(4, 6) Тут сразу видно, что теугольник прямоугольный с уатетами 4 и 6, и площадь равна 4*6/2 = 12. Проверим это алгебраически, как и хотят преподаватели, вероятно. Составим векторы сторон из точки М. Так как она имеет координнаты (0,0), то векторы совпадают с координатами других точек, то есть (4,0) и (4,6).
Считаем площадь через определитель. det = 4*6 - 4*0 = 24. Но 24 - площадь паралелограмма на наших векторах, а нужен треугольник. Делим на 2, получаем 12, что совпадает с наглядным решением.
1) Найти экстремум y ＝ x³ + 10x² + 10.
y' = 3x² + 20x = x(3x + 20) = 0.
Отсюда имеем 2 критические точки: х = 0 и х = -20/3.
Находим знаки производной на промежутках:
х = -7 -6,6667 -1 0 1
y' = 7 0 -17 0 23.
В точке х = -20/3 максимум (локальный), в точке х = 0 минимум.
2) Найти У наиб. и У наим. y＝x³ - 3x + 10 на промежутке [-3，2].
y' = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 0. Отсюда х = +-1.
Находим знаки производной на промежутках:
x = -2 -1 0 1 2
y' = 9 0 -3 0 9.
В точке х = -1 максимум, у = (-1)³ - 3*(-1) + 10 = -1 + 3 +1 0 = 12.
В точке х = 1 минимум, у = 1³ - 3*1 + 10 = 8.
Итого, новые точки:
М(0,0), N(4,0), К(4, 6)
Тут сразу видно, что теугольник прямоугольный с уатетами 4 и 6, и площадь равна 4*6/2 = 12.
Проверим это алгебраически, как и хотят преподаватели, вероятно.
Составим векторы сторон из точки М. Так как она имеет координнаты (0,0), то векторы совпадают с координатами других точек, то есть (4,0) и (4,6).
Считаем площадь через определитель.
det = 4*6 - 4*0 = 24.
Но 24 - площадь паралелограмма на наших векторах, а нужен треугольник. Делим на 2, получаем 12, что совпадает с наглядным решением.