На прямой взяты 13 точек, а на параллельной ей прямой взяты 5 точ(-ки, -ек).
Определи, сколько существует различных треугольников, вершинами которых
являются эти точки?​

Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4.
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.

а)
Ищем функцию вида
Подставляем координаты точки (0; -2):

Тогда функция принимает вид
Подставляем координаты точки (-2; 4)^

Зная, что значение -4 принимается в единственной точке, можно потребовать чтобы уравнение  имело ровно один корень, то есть равный нулю дискриминант:

Ранее мы получили, что b=2a-3:

Полученные функции:


б)
Ищем функцию вида
Так как у(-1)=у(2), то:

Подставляем координаты точки (1; 1)^

Так как а=-b, то:

Тогда функция принимает вид
Зная максимальное значение то что максимальное значение достигается в единственной точке - вершине параболы, составляем уравнение и требуем, чтобы оно имело ровно один корень:

Зная, что а=-b, получим:
 
Если а=0, то функция не квадратичная, этот вариант не берем в ответ.
Полученная функция: