На рисунке 287 изображена окружность с цен-
тром О, М - точка пересечения диаметра CD и хор-
ды AB, CD LAB. Надо доказать, что АМ = мв.
Проведём радиусы ОА и ОВ. В равнобедрен-
ном треугольнике AOB (OA = OB) отрезок ОМ -
высота, а значит, и медиана, т. е. AM = MB.
у = x² - 2x - 8
y = (x² - 2x + 1) - 1 - 8
y = (x - 1)² - 9
График функции - квадратичная парабола, ветви направлены вверх.
Координаты вершины из уравнения y = (x - 1)² - 9
x₀ = 1; y₀ = -9.
Нули функции
x² - 2x - 8 = 0 ⇔ (x - 4)(x + 2) = 0
1) x - 4 = 0; x₁ = 4;
2) x + 2 = 0; x₂ = -2
Точка пересечения с осью OY для построения графика
x = 0; y = x² - 2x - 8 = 0² - 2*0 - 8 = -8
График в приложении.
а) x = 3; y = 3² - 2*3 - 8 = 9 - 6 - 8 = -5
A (3; -5)
б) y = 3;
x² - 2x - 8 = 3 ⇔ x² - 2x - 11 = 0
D/4 = (b/2)² - ac = 1 + 11 = 12
B (-2,5; 3); C(4,5; 3)
в) Нули функции x₁ = 4; x₂ = -2
Точки D (-2; 0); F(4; 0)
Промежутки знакопостоянства функции
y > 0 при x ∈ (-∞; -2) ∪ (4; +∞)
y < 0 при x ∈ (-2; 4)
г) Функция возрастает при x ∈ [1; +∞)
============================
Графики у = 1/3 x²; у = 6x - 15
Для поиска точки пересечения нужно уравнять формулы по y
1/3 x² = 6x - 15 | * 3
x² = 18x - 45 ⇔ x² - 18x + 45 = 0
Дискриминант положительный, значит, графики имеют 2 точки пересечения.
1) x₁ = 15; y₁ = 6*15 - 15 = 5*15 = 75
2) x₂ = 3; y₂ = 6*3 - 15 = 18 - 15 = 3
ответ: точки пересечения графиков (15; 75); (3; 3)
y = x² - 2x - 8 a = 1; b = -2; c = -8
Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх (a=1>0). Координаты вершины :
Точки для построения
x | -3 -2 -1 0 2 3 4 5
y | 7 0 -5 -8 -8 -5 0 7
График в приложении.
a) x = -2,5; y = 3,25 Точка А
x = 1,5; y = -8,75 Точка В
x = 3; y = -5 Точка С
б) y = -3; x₁ ≈ -1,45; x₂ ≈ 3,45 Точки D и Е
y = 7; x₁ = -3; x₂ = 5 Точки F и H
в) y↑ при x ∈ [-1; +∞)
y↓ при x ∈ (-∞; 1]