на рисунке изображён график функции y=f(x) область определения которой являетсч отрезок (-7;7) с графика выберите все значения аргумента для которых выполняется равенство f(x)=-1

Показать ответ

Ответ:

froxxxy

25.09.2020 05:43

1/x(x+4)+1/(x+4)(x+8)+1/(x+8)(x+12)+1/(x+12)(x+16)

ну можно все привести к общему знаменателю, и потом возиться с шестой степенью в числителе

а можно обратить внимание,что

1/n(n+4) = 1/4 * 4/n(n+4) = 1/4(n+4-n)/n(n+4) = 1/4*(1/n - 1/(n+4))

это выполняется для всех х, для которых разница в знаменателе = 4

1/(n+1)(n+5), 1/(n+8)(n+12), 1/(n+100)(n+104) итд

1/4* ( 1/x - 1/(x+4) + 1/(x+4) - 1/(x+8) + 1/(x+8) - 1/(x+12) + 1/(x+12) - 1/(x+16)) = 1/4*(1/x - 1/(x+16)) = 1/4*(x+16 - x)/x(x+16) = 1/4* 16/x(x+16) = 4/x(x+16)

0,0(0 оценок)

Ответ:

AnnGo9909

16.09.2022 12:43

$x^2-xy-2y^2=x^2-y^2-xy-y^2=(x-y)(x+y)-y(x+y)=\\=(x+y)(x-y-y)=(x+y)(x-2y)$

Мы разложили левую часть на два множителя. Число 7 — простое, поэтому оно может раскладываться ровно на две пары целых множителей: (1; 7) и (–1, –7). Тогда получим четыре системы:

Первая система:

$\begin{cases}x+y=1\\x-2y=7 \end{cases}\\\begin{cases} x=1-y\\1-y-2y=7\end{cases}\\-3y=6\\y=-2\\x=1-y=3$

Вторая система:

$\begin{cases}x+y=7\\x-2y=1\end{cases}\\\begin{cases}x=7-y\\7-y-2y=1\end{cases}\\-3y=-6\\y=2\\x=7-y=5$

Третья система:

$\begin{cases}x+y=-1\\x-2y=-7\end{cases}\\\begin{cases}x=-1-y\\-1-y-2y=-7\end{cases}\\1+y+2y=7\\3y=6\\y=2\\x=-1-y=-3$

Четвёртая система:

$\begin{cases}x+y=-7 \\ x-2y=-1\end{cases}\\\begin{cases}x=-7-y \\ -7-y-2y=-1\end{cases}\\7+y+2y=1\\3y=-6\\y=-2\\x=-7-y=-5$

ответ: (3; –2), (–3; 2), (5; 2), (–5; –2).

P. S. Третью и четвёртую систему можно было бы не расписывать, если заметить, что при одновременной замене $x \rightarrow -x$ и $y \rightarrow -y$ значение выражения x^2-xy-2y^2 не изменится. Это означает, что если (x; y) является решением, то (–x; –y) тоже является решением.