На рисунку в Δ АВС ∠А =

90°. Користуючись рисунком, виберіть значення для синуса кута В.

а) 5/13 ; б) 5/12 ; в) 12/13 ; г) 13/12 .

1) Найти cos2α ,если sinα= √2 - 1.
 cos2α =1 -2sin²α =1 -2(√2 - 1)² =1 -2(2 -2√2 +1)  =4√2 -5.

2)  Доказать тождество
Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α = cos4a

Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α =(cos²α -sin²α)² -(2sinαcosα)² =cos²2α -sin²2α =cos4α.

3) sin2α(1+tq²α) =2sinαcosα* 1/cos²α =2tq2α.

4)  ctq²α - tq²α ,  если  cos2α =1/4  .

 ctq²α - tq²α= (ctqα - tqα)(ctqα + tqα) =
 (cosα/sinα -sinα/cosα)(cosα/sinα +sinα/cosα) = 
(cos²α-sin²α)/sinαcosα *1/sinαcosα)  =cos2α/(sinαcosα)² =
cos2α/(1/4*sin²2α) =4cos2α/(1-cos²2α)  = 4*1/4(1-1/4) =3/4.

Полное условие задачи: 
Дима должен был попасть на станцию в 18:00. К этому времени за ним должен был приехать отец на автомобиле. Однако Дима успел на более раннюю электричку и оказался на станции в 17:05. Он не стал дожидаться отца и пошёл ему навстречу. По дороге они встретились, Дима сел в автомобиль, и они приехали домой на 10 минут раньше рассчитанного времени. С какой скоростью шёл Дима до встречи с отцом, если скорость автомобиля была 60 км/ч? 
РЕШЕНИЕ: 

Дима приехал домой на 10 минут раньше,
Значит  10 минут (если бы Дима не шел, а остался ждать) папа доехал бы до вокзала и вернулся на место встречи = и это путь который Дима.

Раз папа проехал бы путь туда и обратно- то в одну сторону ему нужно 5 минут.  

Значит, Дима расстояние от вокзала до встречи с отцом за 50 минут,  18,00-17,05- 00,05=50 минут

Путь на автомобиле за 5 минут= пути пешком за 50 минут

то есть Дима шёл в 10 раз медленнее автомобиля, и его скорость была 6 км/ч.