На сборку поступают детали, изготовленные тремя автоматами. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй - 0,2%, а третий - 0,4%. Найти вероятность поступления на сборку стандартной детали.

Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.

Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что

х = -3 это корень уравнения.

Разделим заданное уравнение на (х + 3).

3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3

3x⁴ + 9x³                        3x³ + x² + 3x + 1

            x³ + 6x²

            x³ + 3x²

                   3x² + 10x

                  3x² + 9x

                               x + 3

                               x + 3

                                      0.

Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:

(3x³ + 3x) + (x²  + 1) = 3x(x²  + 1) + (x²  + 1) = (3x  + 1)(x²  + 1).

Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x  + 3)(3x  + 1)(x²  + 1) = 0.

Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:

х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.

Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.

Х (км/ч) - скорость 1-ого пешехода, вышедшего из п.А
у (км/ч) - скорость 2-ого пешехода, вышедшего из п. В
(х+у) *4 = 40-4=36 - первое уравнение
40 : 2 = 20 (км) - середина пути
 20  (ч) - время движения 1-ого пешехода
  х
20   (ч) - время движения 2-ого пешехода
 у  
Так как 1-ый пешеход вышел на 1 ч раньше, то составим 2-ое уравнение
20  -  20 = 1
х        у
Получаем систему уравнений:
 { 4(x+y)=36     {x+y=9
 { 20  -  20 = 1  { 20 - 20 = 1
    x       y             x     y
x=9-y
 20 - 20 = 1
 9-y   y
y≠9  y≠0
20y-20(9-y)=y(9-y)
20y-180+20y=9y-y²
y²+31y-180=0
D=31²+4*180=961+720=1681=41²
y₁=(-31-41)/2=-72/2=-36 (не подходит, так как скорость не может быть <0)
y₂=10/2=5 (км/ч) - скорость 2-ого пешехода
х=9-5=4 (км/ч) - скорость 1-ого пешехода
ответ: 4 км/ч; 5 км/ч.