На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висят тридцать пар носков. Носки развешены поровну на шести веревках. Среди черных носков одна пара синяя. Найти вероятность того, что два синих носка окажутся на одной веревке.

4)х₁ =2                         х₂=12

у₁ =4                        у₂=-6    

5) х₁ =-2                         х₂=2

у₁ =1                   у₂=-1  

Объяснение

4) первое умножаем на 4ху

4у-4х=ху

из второго находим у=6-х и подставим в первое.

4(6-х)-4х=х(6-х)

24-4х-4х=6х-х²

х²-6х-4х-4х+24=0

х²-14х+24=0

х₁ ₂=(14±√(196-96))/2

х₁ =(14-√100)/2       х₂=(14+√100)/2

х₁ =4/2       х₂=24/2

х₁ =2       х₂=12

у₁ =6-2=4      у₂=6-12=-6

х₁ =2                         х₂=12

у₁ =4                        у₂=-6    

5)  х²+у²+3ху=-1

х+2у=0    х=-2у

(-2у)²+у²+3(-2у)у=-1

4у²+у²-6у²=-1

-у²=-1

у₁ =1                   у₂=-1  

х₁ =-2*1=-2        х₂=-2*-1=2

х₁ =-2                         х₂=2

у₁ =1                   у₂=-1  

ответ:[1;2]

Объяснение:

2х^2-6х+4≤0

Если графически решать данной неравенство то

y=2х^2-6х+4-это парабола ветви которой направлены вверх

y=0 - это ось Ох

Решением этого неравенства является область х в которой парабола лежит ниже

или касается в одной точке оси Ох

Но это возможно при D>=0 (а решением является отрезок [x1;x2])

Если D<0 решения нет и нет точек пересечения параболой оси Ох

Найдем D

D=36-32=4

x1=(6-2)/4=1

x2=(6+2)/4=2

Где х1 и х2- точки где парабола пересекает ось Ох

или 2х^2-6х+4 =0

2х^2-6х+4=2(x-1)(x-2)

Перепишем неравенство

2(x-1)(x-2)<=0

Тут можно решать любым методом

Решим методом интервалов.

Методом подстановки находим знаки левой части неравенства

  +    0   -    0  +.

!!

        1       2.

Видно что левая часть неравенства меньше нуля в области

где х принадлежит [1;2]

ответ:[1;2]