На тарілці лежать 20 пиріжків: вісім із м’ясом, сім із картоплею, а решта з вишнями. Скільки існу в вибору пиріжків так, щоб усі вони були з різною начинкою?

1)2х²-8=2(х²-4)=2(х-2)(х+2)
2)18-2y²=2(9-у²)=2(3-у)(3+у)
3)kt²-k=k(t²-1)=k(t-1)(t+1)
4)32a³-2a=2a(16a²-1)=2a(4a-1)(4a+1)
5)2u³-2v³=2(u³-v³)=2(u-v)(u²+u*v+v²)
6)nx³+nz³=n(x³+z³)=n(x+z)(x²-x*z+z²)
7)w⁴-w=w(w³-1)=w(w-1)(w²+w+1)
8)z⁴+8z=z(z³+8)=z(z+2)(z²-2*z+4)
9)x⁴-16z⁴=(x²-4z²)(x²+4z²)=(x-2z)(x+2z)(x²+4z²)
10)81-k⁴=(9-k²)(9+k²)=(3-k)(3+k)(9+k²)
11)2a²-12a+18=2(a²-6a+9)=2(a-3)²
12)10x-5x²+5=5(2x-x²+1)=-5(x²-2x-1)
13)0,5u²+4uv+8v²=0.5(u²+8uv+16v²)=0.5(u+4v)²
14)-0,9x²-0,6xy-0,1y²=-0.1(y²+6xy+9x²)=-0.1(y+3x)²
15)t³-8t²+16t=t(t²-8t+16)=t(t-4)²
16)4u³+4u²+u=u(4u²+4u+1)=u(2u+1)²
17)x³-4x²y+4xy²=x(x²-4xy+4y²)=x(x-2y)²
18)pt²+6p²t+9p³=p(t²+6pt+9p²)=p(t+3p)²
19)4a²(тут наверное куб)+12a²b+9ab²=a(4a²+12ab+9b²)=a(2a+3b)²
20)9x³y-12x²y²+4xy³=xy(9x²-12xy+4y²)=xy(3x-2y)²
21)x²(x-1)+4x(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x²+4x+4)=(x-1)(x+2)²
22)36(y+2)+12y(y+2)=(y+2)(36+12y)=12(y+2)(3+y)
23)25x²(x²-1)-10x(x²-1)+x²-1=(x²-1)(25x²-10x+1)=(x-1)(x+1)(5x-1²)
24)9a²(a²-b²)+12ab(a²-b²)+4b²(a²-b²)=(a²-b²)(9a²+12ab+4b²)=(a-b)(a+b)(3a+2b)²
25)4a-4-a³+a²=4(a-1)-a²(a-1)=(a-1)(4-a²)=(a-1)(2-a)(2+a)
26)3b³+3b²-3b-3=3b²(b+1)-3(b+1)=(b+1)(3b²-3)=3(b+1)(b²-1)=3(b+1)(b-1)*(b+1)=3(b+1)²(b-1)
27)5c³+10c²-5cd²-10d²=5c²(c+2)-5d²(c+2)=5(c+2)(c-d)(c+d)
28)3k³+3k²-3km²-3m²=3k²(k+1)-3m²(k+1)=3(k+1)(k-m)(k+m)
29)8x-8-x⁴+x³=8(x-1)-x³(x-1)=(x-1)(2-x)(4+2x+x²)
30)y⁴+2y³+27y+54=y³(y+2)+27(y+2)=(y+2)(y+3)(y²-3y+9)
31)x²-4x+4-y²=(x-2)²-y²=(x-2-y)(x-2+y)
32)y²+10y+25-x²=(y+5)²-x²=(y+5-x)(y+5+x)
33)4z²+4uz+u²-16=(2z+u)²-16=(2z+u-16)(2z+u+16)
34)81-9x²-6xy-y²=9(9-x²)-y(6x+y)=9(3-x)(3+x)-y(6x+y)

1) 41³ + 19³ = (41 + 19)(41² - 41×60 + 19²) = 60х, где х - натуральное число. 60х кратно 60, значит 41³ + 19³ делится на 60.

2) 79³ - 29³ = (79 - 29)(79² - 79×29 + 29²) = 50х, где х - натуральное число. 50х кратно 50, значит 79³ - 29³ делится на 50.

3) 66³ + 34³ = (2×33)³ + (2×17)³ = 2³×33³ + 2³×17³ = 2³×(33³ + 17³) = 8×(33³ + 17³) = 8×(33 + 17)(33² - 33×17 + 17²) = 8×50х = 400х, где х - натуральное число. 400х кратно 400, значит 66³ + 34³ делится на 400.

4) 54³ - 24³ = (6×9)³ - (6×4)³ = 6³×9³ - 6³×4³ = 6³×(9³ - 4³) = 216×(9³ - 4³) = 216×(9 - 4)(9² - 9×4 + 4²) = 216×5х = 1080х, где х - натуральное число. 1080х кратно 1080, значит 54³ - 24³ делится на 1080.