- На участке грунтовой дороги длиной 8 км кладут асфальт. Проектная ширина дороги 5 и 50 см, но технически можно построить дорогу шириной 6 м 10 см. Проектная
толщина верхнего асфальтобетонного покрытия 9 см. Получится ли сделать дорогу
шириной 6 м 10 см, несколько уменьшив слой верхнего покрытия, если толщина слоя
по нормативу должна быть не меньше 8 см? ответ обоснуйте.

Показать ответ

Ответ:

igorkurkin02

28.01.2023 06:38

Решение
первое задание
n^3+3n^2+5n+3 = (n^3+5n)+ (3n^2+3) =(n^3+5n)+ 3(n^2+1)
второе слагаемое делится на 3 при любых n, осталось доказать, что первое слагаемое кратно 3 при любых n
Разобьём все числа на три класса 1) 3к 2) 3к+1 3) 3к+2 Каждое натуральное число принадлежит какому-то одному классу
1) n^3+5n=(3к) ^3+5(3к) = 3 ( 9к^3)+5к) то есть числа этого класса являются делителями данного выражения
2) n^3+5n = (3к+1)^3+5(3к+1)=
27к^3+ 27к^2+9к+1+15к+5 = 27к^3+ 27к^2+24к+6 = 3( 9к^3+ 9к^2+8к+2)
данное выражение делится на 3 и для чисел этого класса
3) n^3+5n = (3к+2)^3+5(3к+2)=
= 27к^3+ 54к^2+36к+8+15к+10 = 27к^3+ 54к^2+51к+18 =3( 9к^3+ 18к^2+17к+6)
данное выражение делится на 3 и для чисел вида (3к+2 )
вывод число (n^3+3n^2+5n+3) делится на 3 при любом n принадлещажее к N
Второе задание
2n^3-3n^2+n = n( 2n^2-3n+1) = n(n-1)(2n-1)
n(n-1)-это произведение двух последовательных натуральных чисел и одно из них делится на 2, значит выражение 2n^3-3n^2+n делится на 2 при любом n принадлещажее к N ( n>1)
Самостоятельно докажи, как в первом примере, что данное выражение делится на 3
для этого нужно доказать делимость на 3 выражения 2n^3+n

0,0(0 оценок)

Ответ:

olzhabekzhazira

03.03.2023 00:48

x^y=z-1

Любое простое число, кроме 2, является нечётным.

Если z = 2, то либо x = 1, либо y = 0. Оба из этих чисел не являются простыми. Значит, z ≠ 2.

Если z — число нечётное, то x^y — чётное. Учитывая, что x и y — простые числа, x может быть равен только 2, иначе это будет нечётным числом.

2^y+1=z

Попробуем поперебирать значения y:

2² + 1 = 5 — подходит,

2³ + 1 = 9 — не подходит,

2⁵ + 1 = 33 — не подходит,

2⁷ + 1 = 129 — не подходит...

Можно заметить, что при нечётных y z делится на 3. Всегда ли выполняется это условие?

Множество нечётных чисел включает в себя множество простых чисел (за исключением 2). Если $(2^{2k+1}+1)\mathrel{\vdots} 3$ , то и для простых чисел, кроме 2, это тоже справедливо.

Докажем это методом математической индукции:

1. При k = 1 утверждение верно (см. перебор, второе равенство).

2. Пусть $2^{2k+1}\equiv 2\pmod{3}$ — верно.

3. $2^{2(k+1)+1}=2^{2k+3}=4*2^{2k+1}$

$4*2^{2k+1}\equiv 4*2=8\equiv 2\pmod{3}$

Значит, 2 в любой нечётной степени (даже 2¹, которое мы упустили из доказательства) при делении на 3 даёт остаток 2. Отсюда справедливо выражение $(2^{2k+1}+1)\mathrel{\vdots} 3$ . Значит, z при всех простых y, отличных от 2, делится на 3, то есть не является простым числом. Отсюда получаем единственное найденное решение: x = 2, y = 2, z = 5.

ответ: (2; 2; 5)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра