А вообще интересная задача, по ходу решения возникают некоторые интересности, которые обязательно отметим.
Перепишем уравнение в более красивый и читаемый вид:
Это уравнение приведенное уже, поэтому коэффициенты в таком виде.
Теперь запишем теорему Виета:
Но нам нужна сумма квадратов корней уравнения, но это не проблема, у нас есть все, чтобы выразить её через известные величины.
И вот здесь сейчас начнется веселье.
Нам нужно, чтобы это выражение было наименьшим.
Исследуя функцию , понимаем, что это парабола с ветвями, направленными вверх, то есть точка минимума в вершине, она же единственный экстремум, который находится из уравнения
Вроде бы нашли это значение. Но давайте проверим его)
Но это неудивительно. Вот те самые самые интересные моменты.
Почему вообще так получилось? Есть такая вещь в математике, как комплексные числа. Кратко: нужно решить уравнение , математикам очень захотелось, поэтому уравнение имеет решения, конкретно у этого уравнения их два, это
- мнимая единица, такое число, что
Комплексное число имеет вид: , то есть у него есть мнимая и действительная часть.
Так вот: у любого уравнения, у которого вид , где - многочлен n-ой степени, всегда будет n корней (учитывая их кратность), по следствию из основной теоремы алгебры. Это я к чему. У квадратного уравнения всегда 2 корня. Просто в ситуациях, когда , эти корни комплексные, в ситуации , корень то один, но кратности 2, но вообще считают, что два равных корня.
В целом, у задачки вид ЕГЭшный, поэтому надо бы ограничиться множеством действительных чисел, но если бы подразумевалось, что мы анализируем и множество комплексных чисел, то ответ был бы . Нужно продолжить. Но пока покажу, почему теорема Виета работает исправно в любых случаях.
Дорешаем уравнение при
А ведь это именно то, что мы получим по теореме Виета)))
Как же не влезать в комплексные числа?
Очевидно, что дискриминант у нашего исходного уравнения не должен быть отрицательным, то есть:
Единица находится в другой стороне от нашего полученного множества значений . Получается, что сумма квадратов корней уравнения будет побольше, чем при , и минимальное нецелое это , там будет 2 равных корня. А ближайшее целое значение, удовлетворяющее условию, это .
Я тоже в седьмом, поэтому смогу Если же в самом примере отсутствуют какие либо знаки – значит умножение, например:
3а²в⁴
Сам пример:
Так как здесь все числа перемножаются, то мы сможем переместить их по закону, позволяющему нам это:
(-0,1ab²c)²(100by²) = 0,1 • 100
Если знаешь таблицу умножения и деления на 10 и 0,1, могу не рассказывать, но на всякий пожарный:
х • 10 = запятая перемещается вправо на количество нулей после единицы
х : 10 = запятая перемещается влево на количество нулей после единицы
х • 0,1 = запятая перемещается влево на количество цифр после запятой
х : 0,1 = запятая перемещается вправо на количество цифр после запятой.
(-0,1ab²c)²(100by²) = 0,1 • 100= 10
10а²(b²)²c²by² = 10a²b^5c²y²
ab²c)²(100by² - так как здесь все скобки возводятся во вторую степень, значит все буквы со своими степенями тоже, там где нам буквой степень не написана, там ¹. Здесь мы действием по правилу :
А вообще интересная задача, по ходу решения возникают некоторые интересности, которые обязательно отметим.
Перепишем уравнение в более красивый и читаемый вид:
Это уравнение приведенное уже, поэтому коэффициенты в таком виде.
Теперь запишем теорему Виета:
Но нам нужна сумма квадратов корней уравнения, но это не проблема, у нас есть все, чтобы выразить её через известные величины.
И вот здесь сейчас начнется веселье.
Нам нужно, чтобы это выражение было наименьшим.
Исследуя функцию , понимаем, что это парабола с ветвями, направленными вверх, то есть точка минимума в вершине, она же единственный экстремум, который находится из уравнения
Вроде бы нашли это значение. Но давайте проверим его)
Но это неудивительно. Вот те самые самые интересные моменты.
Почему вообще так получилось? Есть такая вещь в математике, как комплексные числа. Кратко: нужно решить уравнение , математикам очень захотелось, поэтому уравнение имеет решения, конкретно у этого уравнения их два, это
- мнимая единица, такое число, что
Комплексное число имеет вид: , то есть у него есть мнимая и действительная часть.
Так вот: у любого уравнения, у которого вид , где - многочлен n-ой степени, всегда будет n корней (учитывая их кратность), по следствию из основной теоремы алгебры. Это я к чему. У квадратного уравнения всегда 2 корня. Просто в ситуациях, когда , эти корни комплексные, в ситуации , корень то один, но кратности 2, но вообще считают, что два равных корня.
В целом, у задачки вид ЕГЭшный, поэтому надо бы ограничиться множеством действительных чисел, но если бы подразумевалось, что мы анализируем и множество комплексных чисел, то ответ был бы . Нужно продолжить. Но пока покажу, почему теорема Виета работает исправно в любых случаях.
Дорешаем уравнение при
А ведь это именно то, что мы получим по теореме Виета)))
Как же не влезать в комплексные числа?
Очевидно, что дискриминант у нашего исходного уравнения не должен быть отрицательным, то есть:
Единица находится в другой стороне от нашего полученного множества значений . Получается, что сумма квадратов корней уравнения будет побольше, чем при , и минимальное нецелое это , там будет 2 равных корня. А ближайшее целое значение, удовлетворяющее условию, это .
Я тоже в седьмом, поэтому смогу Если же в самом примере отсутствуют какие либо знаки – значит умножение, например:
3а²в⁴
Сам пример:
Так как здесь все числа перемножаются, то мы сможем переместить их по закону, позволяющему нам это:
(-0,1ab²c)²(100by²) = 0,1 • 100
Если знаешь таблицу умножения и деления на 10 и 0,1, могу не рассказывать, но на всякий пожарный:
х • 10 = запятая перемещается вправо на количество нулей после единицы
х : 10 = запятая перемещается влево на количество нулей после единицы
х • 0,1 = запятая перемещается влево на количество цифр после запятой
х : 0,1 = запятая перемещается вправо на количество цифр после запятой.
(-0,1ab²c)²(100by²) = 0,1 • 100= 10
10а²(b²)²c²by² = 10a²b^5c²y²
ab²c)²(100by² - так как здесь все скобки возводятся во вторую степень, значит все буквы со своими степенями тоже, там где нам буквой степень не написана, там ¹. Здесь мы действием по правилу :
(а²)⁴ = а^8
Степени:
х² • х⁴ = х^6
а⁴ : а³ = а¹ = а
(а²)⁴ = а^8
^ - степень
ответ: (-0,1ab²c)²(100by²) = 10a²b^5c²y²